求方阵的特征值大家有没有方法？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
对于 矩阵 ，的确有较为简便的特征值、特征向量计算的方法：
理论
容易证明对于秩 1 矩阵存在列向量 满足
命题 1 满足上述条件的 是秩 1 矩阵 的特征向量， 为其特征根；若 ，则 是 的特征向量，并且 对应的特征值为 .
证：
若 属于 的正交补空间，即 则
注：
而 ，所以 有 个线性相关的特征向量：
其中 ，这就是 特征系的全部构成.
这个结论可以做一点推广：
命题 2 若存在某 使得 ，于是，则 的特征向量与 相同；特征根为 （重数 1）， （重数 ）.
证：由命题 1 可知
若 则
实例
下面我做一个示范：
取
所以 是特征向量，所对应的特征根为
而 所对应的特征向量：
很容易验证它们与 正交.
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