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求方阵的特征值大家有没有方法? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

对于 矩阵 ,的确有较为简便的特征值、特征向量计算的方法:

理论

容易证明对于秩 1 矩阵存在列向量 满足

命题 1 满足上述条件的 是秩 1 矩阵 的特征向量, 为其特征根;若 ,则 是 的特征向量,并且 对应的特征值为 .

证:

若 属于 的正交补空间,即 则


注:

而 ,所以 有 个线性相关的特征向量:

其中 ,这就是 特征系的全部构成.


这个结论可以做一点推广:


命题 2 若存在某 使得 ,于是,则 的特征向量与 相同;特征根为 (重数 1), (重数 ).

证:由命题 1 可知

若 则


实例

下面我做一个示范:

所以 是特征向量,所对应的特征根为

而 所对应的特征向量:

很容易验证它们与 正交.




  

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