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怎么证明速度的导数是加速度? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

我谈谈加速度是怎么来的吧:

设质点空间位移函数 ,对其泰勒展开:

  • 当 时,有 (忽略二阶以上无穷小),这意味着质点的位置不随时间变化,保持静止
  • 时,有 ,此时运动方程为直线方程,质点的位置随时间均匀变化,或者说 是常数,即匀速直线运动.

以上两种情况即为牛顿第一定律.

  • 而当 时,我们将 分为两个部分观察,

    第一个部分 是初始位置,括号中的部分我们叫做“瞬时速度”,但是很明显这个“速度”是随时间发生改变的,其中“速度”的变化的速度:

    于是我们定义这个不变量 为加速度(在 这一点). 在前两种情况物体总是保持静止或匀直,我们发现加速度是改变质点运动状态的直接原因.

这就是牛顿第二定律.


我只是从数学的角度阐释牛顿力学,这样具有统一的数学形式与美感,并且非常具有启发性。




  

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