下面这个极限的值是多少？如何计算？ 第1页
1
cong-tuff 网友的相关建议:
（全文默认所有变量大于等于0，请自行脑补 为 ）
有以下几个简单事实：
令 ，我们有
所以
由于
我们有
细心的朋友可能已经发现，这个做法有一点小瑕疵，我们在求 的全微分时， 的余项在固定 ，且 趋于 时才是 的高阶无穷小， 趋于0 时不能直接忽略。
其实意思都很清楚了，为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。
对于 ， 在 的某邻域 可微，故 , , s.t.
由于
所以
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这个有一定难度，关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开，这是指数展开的结果：
由此，将有
完整的解法参见
he-hong-guang-76 网友的相关建议:
碰巧之前写过
tangshaodong 网友的相关建议:
1
相关话题
你见过哪些美妙的函数图像？如何证明下面的级数收敛？
这些无穷乘积展开式怎么证明?
这类题目怎么做呢？
这道极限题有什么好的解法?
实数轴上还存在人类未知的数吗？
如何证明 1＋1/2^p＋1/3^p＋…＋1/n^p（1＜p＜2，p 为实数）收敛？
格林公式的几何意义是什么？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
请问图中两个积分如何计算?
前一个讨论
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
相关的话题
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？想请教大家一个级数证明问题，这个有啥好的办法嘛？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?
请问这个圆旋转所形成的立体体积为什么这样计算？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
我认为这道极限题无法证明，不知道各位是什么看法？
这道数列极限有简单点的做法吗？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
如何推导如下积分列极限?
这个极限题怎么做呢，希望大佬指教。?
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
数列 {1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, ...} 的通项公式是多少呢？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
如何看待全国高中数学教材的内容调整？
如何思考这道定积分难题？
这道题应该怎么处理？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
数学教材的题做多少合适？
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
如何计算如图极限？
为什么可以这样计算？
这个证明该怎么做？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？