百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



下面这个极限的值是多少?如何计算? 第1页

  

user avatar   cong-tuff 网友的相关建议: 
      

(全文默认所有变量大于等于0,请自行脑补 为 )

有以下几个简单事实:

令 ,我们有

所以

由于

我们有


细心的朋友可能已经发现,这个做法有一点小瑕疵,我们在求 的全微分时, 的余项在固定 ,且 趋于 时才是 的高阶无穷小, 趋于0 时不能直接忽略。

其实意思都很清楚了,为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。

对于 , 在 的某邻域 可微,故 , , s.t.

由于

所以


user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

这个有一定难度,关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开,这是指数展开的结果:

由此,将有


完整的解法参见


user avatar   he-hong-guang-76 网友的相关建议: 
      

碰巧之前写过


user avatar   tangshaodong 网友的相关建议: 
      




  

相关话题

  设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn},且极限寻在,证明该函数在这个闭区间可积? 
  在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利? 
  你在实际生活中用过微积分计算吗?没有用的话我们为什么要学呢? 
  ln(x)取值为超越数的条件是什么? 
  一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件? 
  如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式? 
  为什么规定 0 的阶乘为 1? 
  如何证明以下关于ζ(2n)的式子? 
  菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解? 
  数学学习或研究中,你见过哪些有意思的反例? 

前一个讨论
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响?
下一个讨论
如何用语言描写诸如《疾速追杀》、《RWBY》等等作品当中流畅的打戏动作场面?





© 2025-01-30 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-01-30 - tinynew.org. 保留所有权利