下面这个极限的值是多少？如何计算？ 第1页
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（全文默认所有变量大于等于0，请自行脑补 为 ）
有以下几个简单事实：
令 ，我们有
所以
由于
我们有
细心的朋友可能已经发现，这个做法有一点小瑕疵，我们在求 的全微分时， 的余项在固定 ，且 趋于 时才是 的高阶无穷小， 趋于0 时不能直接忽略。
其实意思都很清楚了，为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。
对于 ， 在 的某邻域 可微，故 , , s.t.
由于
所以
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这个有一定难度，关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开，这是指数展开的结果：
由此，将有
完整的解法参见
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碰巧之前写过
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