百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



二重积分经过变量变换后,为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设 是一同胚, 为开域,那么 将内点映为内点,边界点映为边界点.

证:反证法.

  • 若边界点 ,但 是内点,存在开球 ,则 ,故 是 含在 内的开邻域,于是 是 的内点,这与题设矛盾;
  • 若内点 ,但 是边界点,由于 也是同胚,则由上一种情况可知, 也是边界点,矛盾.


而一般的积分变换 ,满足Jacobi 行列式非零,等价于积分变换 是满秩的,即 是一个光滑浸没(Submersion),而光滑浸没是局部微分同胚( Local diffeomorphism).




  

相关话题

  如何证明如下积分等式? 
  球面坐标计算三重积分公式怎么来的? 
  非常硬核的数学题,大家能否解出? 
  偏序性质的有向无环图的最大独立集如何求解? 
  真分式的不定积分 分母部分有根号怎么处理(题)? 
  怎么看待「学数学没啥用,买菜难道还用得上微积分」的理论? 
  Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开? 
  一个具有介值性的函数是否一定存在原函数? 
  菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解? 
  下面的结论是否正确? 

前一个讨论
为什么行阶梯矩阵是这样的呢?
下一个讨论
长的帅的男生一般长情吗?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利