百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



二重积分经过变量变换后,为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设 是一同胚, 为开域,那么 将内点映为内点,边界点映为边界点.

证:反证法.

  • 若边界点 ,但 是内点,存在开球 ,则 ,故 是 含在 内的开邻域,于是 是 的内点,这与题设矛盾;
  • 若内点 ,但 是边界点,由于 也是同胚,则由上一种情况可知, 也是边界点,矛盾.


而一般的积分变换 ,满足Jacobi 行列式非零,等价于积分变换 是满秩的,即 是一个光滑浸没(Submersion),而光滑浸没是局部微分同胚( Local diffeomorphism).




  

相关话题

  是否存在实数a>1使得数列sin(a^n)收敛? 
  这个级数应该如何求和,关于数项级数求和证明的问题? 
  多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么? 
  定积分的一个性质证明的分析中的一处地方为什么是这样的啊? 
  如何求解洛朗级数? 
  如何理解微积分中的喇叭悖论? 
  如何通俗地解释混沌理论(chaos)和分岔理论(bifurcation)? 
  为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例? 
  高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平? 
  有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域? 

前一个讨论
为什么行阶梯矩阵是这样的呢?
下一个讨论
长的帅的男生一般长情吗?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利