回忆无穷乘积与无穷级数的关系[1]
由于 是恒小于0的,所以立即有:
由 收敛得 收敛,即 收敛且极限不为 [2],即 收敛
为证必要性,给定级数 收敛,于是依 收敛准则,对任意的 存在 使得,当 时有 对所有 成立。但这时,显然还应有 于是 也就是 固定 以后,这式子对一切 成立,显然表明了 有界,再依单调有界原理,收敛。