∑ (1/n) 为何不收敛？ 第1页
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zippy_rhys 网友的相关建议:
我用个高中的放缩法来写一下吧。
首先，拿出一个不等式：
当且仅当 时取等.
证明：令 ,则 .
令 唯一极小值点 即 ，
即不等式成立.
令 ,则有 恒成立.
令 ,则有
,即 .
而 ,故 随 单调递增且无界.
比较判别，可知 无界，即调和级数不收敛.
网友的相关建议:
mathoverflow上有个问题“有哪些核弹打蚊子的证明？”
陶哲轩举了这样一个例子：
若调和级数收敛，则 会被一个绝对可积函数控制。由控制收敛定理，其积分的极限等于极限的积分。但它的积分恒为1，它的极限是常函数0，积分也是0，矛盾！
jack_kamehouse 网友的相关建议:
Charles Fefferman最近在Numberphile的一个视频可以作为这个问题的回答。不剧透，自己看：
Infinite Series https://www.zhihu.com/video/1118784994222493696 网友的相关建议:
宁静。
以前没有发现，直到我看到她在浙江卫视《王牌对王牌》综艺节目上，现场重演了大玉儿，她对着马景涛说台词，说到“誓保吾皇，不生异心，如有违誓，短折而死”，说到短折而死那几个字时，过硬的台词功底一下子就打到我了，才想起她除了是电视剧里的大玉儿，她还是当年《阳光灿烂的日子》里的少女，演戏这么好，怎么以前没发现。
rsa-89 网友的相关建议:
女王:求求题主放过我，我可不敢有什么政绩。。。
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