∑ (1/n) 为何不收敛？ 第1页
1
zippy_rhys 网友的相关建议:
我用个高中的放缩法来写一下吧。
首先，拿出一个不等式：
当且仅当 时取等.
证明：令 ,则 .
令 唯一极小值点 即 ，
即不等式成立.
令 ,则有 恒成立.
令 ,则有
,即 .
而 ,故 随 单调递增且无界.
比较判别，可知 无界，即调和级数不收敛.
网友的相关建议:
mathoverflow上有个问题“有哪些核弹打蚊子的证明？”
陶哲轩举了这样一个例子：
若调和级数收敛，则 会被一个绝对可积函数控制。由控制收敛定理，其积分的极限等于极限的积分。但它的积分恒为1，它的极限是常函数0，积分也是0，矛盾！
jack_kamehouse 网友的相关建议:
Charles Fefferman最近在Numberphile的一个视频可以作为这个问题的回答。不剧透，自己看：
Infinite Series https://www.zhihu.com/video/1118784994222493696 网友的相关建议:
宁静。
以前没有发现，直到我看到她在浙江卫视《王牌对王牌》综艺节目上，现场重演了大玉儿，她对着马景涛说台词，说到“誓保吾皇，不生异心，如有违誓，短折而死”，说到短折而死那几个字时，过硬的台词功底一下子就打到我了，才想起她除了是电视剧里的大玉儿，她还是当年《阳光灿烂的日子》里的少女，演戏这么好，怎么以前没发现。
rsa-89 网友的相关建议:
女王:求求题主放过我，我可不敢有什么政绩。。。
1
相关话题
怎么解决这个积分题目？请问这道不定积分的题目怎么做？
能否绝对地区分出虚数 i 与 -i？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
这个运动轨迹方程是什么？
如何理解希尔伯特空间？
微积分的哲学基础是什么？
有数学问题在哪里请教？
高等数学和生物技术有什么关系？
这个对数积分该如何计算？
前一个讨论
二战中日本进攻东南亚为什么会损害美国利益？
下一个讨论
钢铁雄心4德国扩张时被同盟国打，怎么避免？
相关的话题
为什么人类选择了十进制？一道极值点偏移如何证明?
Weierstrass 逼近定理对任意的完备正交系成立吗？
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？
为什么nn的较大问题是会陷入局部最优时，不选用凸函数作为激活函数？
我应不应该 quit 数学 PhD?
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
这个恒等式咋来的？
从世界上看，我国数学物理化学生物哪个最落后，这四门科学分别位于哪几个梯队？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
什么是上极限？
如何证明该级数收敛?
只有 e^x 求导等于它本身吗？
小学2年级学生能掌握微积分吗？
如何求和这个级数?
以下极限是否存在？
日本麻雀中，六巡和七巡后向听数的期望分别是多少？
你无意中发现过哪些图灵完全的系统？
请问一下有没有适合女生的不用学高数的专业？
数论问题困难性的根源是什么？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
数学这门学科有多有趣？
如何只使用折叠的方法十等分一个线段或者绳子？
这样的极限应该怎么去求解？
有哪些关于数学哲学的入门书籍？（给数学系的学生看）
如何用数学卖个萌？
诗歌《冰雹之路》，大家觉得如何？
这个反常积分怎么计算呢？
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？