数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？ 第1页
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ffjet 网友的相关建议:
请不要刷“数学系劝退”之类的言论了，大学数学系不是以研究这些为主的。
还真别说，三角函数在高中课内可能看不出什么名堂，到了大学里你就会知道它是连接实（函）数和复（函）数的桥梁，所以。。
多了去了。
随便说几个吧：
以下四个恒等式都是用韦达定理证得的：
恒等式 可以通过两个初等恒等式
平方后相加得出：
恒等式
可以通过留数定理证得。
什么？你嫌不够刺激，来吧：
如此等等，不计其数。。
题主明白了多少呢？第 题类似的还有
自证不难 ：）
la-la-la-4-25-46 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
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