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数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换,就想问问是不是还有什么更难的三角函数? 第1页

  

user avatar   ffjet 网友的相关建议: 
      

请不要刷“数学系劝退”之类的言论了,大学数学系不是以研究这些为主的。


还真别说,三角函数在高中课内可能看不出什么名堂,到了大学里你就会知道它是连接实(函)数和复(函)数的桥梁,所以。。

多了去了。

随便说几个吧:

以下四个恒等式都是用韦达定理证得的:

恒等式 可以通过两个初等恒等式

平方后相加得出:

恒等式

可以通过留数定理证得。

什么?你嫌不够刺激,来吧:

如此等等,不计其数。。

题主明白了多少呢?第 题类似的还有

自证不难 :)


user avatar   la-la-la-4-25-46 网友的相关建议: 
      

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:

这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:

记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:

这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。


按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:




  

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