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闭区间上的导函数f'有界,是否可以在闭区间上取到最大值,最小值? 第1页

  

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谢邀,反例如下

导数为

.

显然 有界,我们可以发现 .

所以1是 的上界,我们取 , 那么我们发现 ,所以1是 的上确界,但是没有一点可以取到它。所以 取不到最大值。

这个例子的特别在于如果 定义在 上,那么它是一个在0点取到最大值但是在0的两边都(任意小的区间内都)不单调的例子。

这种类型的反例很常见,可以参考「实分析的反例」




  

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