阿贝尔定理有什么哲学思想？ 第1页

我觉得简单点解释如下：

你比一个大佬强，那么你也至少是大佬；

你比一个菜鸡弱，那么你也至少是菜鸡。

复杂的解释如下：

Abel定理的证明本质上用到的是（复）级数的比较判别法/优级数法。

其中渗透的科学界理论中十分重要的思想——序(数)。

与之相对的姑且叫做基数。

在各种理论中都可以看到两种思想的影子。

如：西方经济学效用论中的基数效用论和序数效用论和集合论中基数与序数都是基本概念。

效用论是西方经济学量化模型中最基本的理论之一，毕竟连效用都描述不清这量化模型也就没什么说服力了。集合论更不用多说，是数学的基础。

再通俗点说明这种思想

基数代表绝对的值，序数代表相对的值。

也就是说这背后渗透的是绝对与相对的概念。

有良定的基数必然可以用其来进行比较；但是有良定的序数并不一定可以导出基数，实际上序数一般用在无法用基数描述的基本观点上。如下图：

比如：

①绝对零度为基准的开氏温标和0°C为基准的摄氏温标，都是基数的概念并且其中有很自然的序数的概念。

②序数的例子感觉不太好举，就看比较判别法吧。我们只关注级数的收敛性这一个性质，如果我们求得出和函数自然最好，直接看奇点甚至可以直接判断收敛半径。然而实际上大多数幂级数的和函数是没有初等表达式的，但是我们不用担心，我们只需要找一个数列和它比一比就可以了而不需要具体知道这一坨幂级数本身的和函数是什么。这其中也用到了没有收敛最慢的数列的这一定理。再往前追溯，比较判别法本质上是用Cauchy给出的级数收敛的定义（也是大多数情况下用到的）证明的。

感觉举的例子怪怪的，换一个。

有一些人要在大会议室中开会，安排座位，给出两种方案：

①给每个人分配座位号

②按照到来的次序并按照座位号次序入座

Abel定理的深层次的内涵我能力有限只能想到这么多。

注：属于Abel的定理有很多，如果题主说的是别的定理那么就当我啥也没说。