三位物理学家与陶哲轩发现的特征向量全新求解公式，会给机器学习领域带来怎样的变化？ 第1页

不知道会不会给机器学习领域带来什么大的影响，但公众号明显标题党了，“颠覆数学常识”，言过其实。

Update: 甚至于这个定理也不算什么新的结论。 大佬@张戎 指出国内教科书上都有，参考这个回答

所以还是媒体为了吸引眼球

首先这个公众号贴出来的“新公式”是对于 的Hermitian矩阵 成立的，计算的是：

特征值 对应的特征向量的第 个元素的平方

分母是 减去 的两个剩下的特征值然后乘起来；分子是 减去 去掉第 行和第 列之后剩下的 的矩阵的两个特征值 和 ，然后再乘起来。

是 的Hermitian矩阵时的计算方法同理。

具体用它来算特征向量的例子请参考 @位空 的这篇回答

如何评价陶哲轩的EIGENVECTORS FROM EIGENVALUES？ - 位空的回答 - 知乎

所以，

1、这个定理对矩阵有要求，在实际应用中可能会有不少限制。

2、这个方法算出来的是特征向量每个分量的绝对值，相位计算也可以给出，但是很麻烦，参考这位答主的回答：

3、求n阶矩阵的特征向量需要已知所有n个特征值，还有删掉某行某列之后的n-1xn-1阶矩阵的所有特征值。对一般的情况下，计算复杂度可能会较高。

4、至于考研算特征向量，还是算了吧。给你一个比如4x4矩阵，你为了算某个特征值下面的特征向量，你需要一个一个元素去算，算出来还不知道正负，还得折腾算相位。然后针对这个元素你还需要求出来去掉这一行这一列之后的3x3矩阵的三个特征值。所以...计算量只会增不会减

PS：量子位公众号有点标题党了，以及文章里贴出来的证明过程也没好好整理。实际上原文paper

贴出来给出了两种证明方法，一种给出一个Cauchy-Binet类型的行列式公式作为引理，构造式证明方法比较巧妙。第二种证明是借用了伴随矩阵的思路（毕竟删除某行某列就跟伴随矩阵的操作类似嘛）。陶神还是太强QAQ，两个小时给出三种证明方法，虽然论文只给出来两种。