百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



级数加括号后发散,是否之前一定发散? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理:

定理

一个收敛级数,对其任意加括号后所成级数仍收敛,且其和不变.

其中 表示某种加括号的方式.

该命题的逆否命题为:

若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式,则原级数发散。

也就是说,我们只要证明上面的定理就可以了.

证:

设部分和数列 收敛,加括号后的级数部分和数列为 ,且

所以 本来就是的子列,故其亦收敛.




  

相关话题

  为什么没有开区间上的 R 正常定积分的定义;开区间勒贝格可积,再加什么特殊条件,可得到开区间黎曼可积? 
  复变函数中,如何说明Ln(z²)与2Lnz是否相等,Ln(根号z)与(Lnz)/2是否相等? 
  为什么几何意义十分明显的数学定理要复杂地去证明? 
  是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数? 
  下面这两种情况为什么不一样,x为什么比y少了 ,后面一定要加x,y吗? 
  如何通俗地解释马尔科夫链? 
  数轴上的点为什么是连续的? 
  麦克斯韦方程组在数学和物理上揭示了什么联系?为什么它也不是完全对称的? 
  4位数字0到9顺序组合,如何在7次内猜出该数字? 
  数学理论上可不可以绝对识别ps过的照片(可以作为法律证据的)? 

前一个讨论
一个三阶行列式,所有的元素要么是 1,要么是 -1,则它的值可能是多少?
下一个讨论
无穷个集合的交(或者并)运算总是成立的吗?为什么?





© 2024-11-09 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-11-09 - tinynew.org. 保留所有权利