级数加括号后发散，是否之前一定发散？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理：
定理
一个收敛级数，对其任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变.
即
其中 表示某种加括号的方式.
该命题的逆否命题为：
若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式，则原级数发散。
也就是说，我们只要证明上面的定理就可以了.
证：
设部分和数列 收敛，加括号后的级数部分和数列为 ，且
所以 本来就是的子列，故其亦收敛.
1
相关话题
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？
怎样徒手开三次根号、四次根号？
什么叫做泛函空间的大数定律？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
学什么数学，为什么不直接学逻辑，为什么不把数学改成逻辑？
数学这门学科真的重要吗？
这个的必要性怎么证明？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
如何直观地理解群论？
相关的话题
数学在高考中占150分你怎么看？如何处理{nx_n}这个数列？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
怎样才能快速学会数学分析？
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
求帮忙解一下这道题？
如何看待国际数学联盟发表声明，取消在俄罗斯圣彼得堡线下举办国际数学家大会？其它国际组织会跟进吗？
比1大的数多还是比0大的数多？
男孩比女孩更擅长数学是真的吗？
如何评价用户 @TravorLZH？
斐波那契数列是如何被应用到证券市场的？
命题「任何一个自然数都可以用二十个以内汉字描述出来」的错误在哪？
喜欢数学，但是脑子不好使，怎么办？
亚里士多德车轮悖论的正确解释是什么？
有没有可能一个数学证明是错的，然而所有人都没注意到呢？
这个数学分析的问题该如何求解？
等比级数Z=X-X^2+X^3-X^4+……求和Z=X/(1+X)是怎么推导出来的？
关于传染病的数学模型有哪些？
因子分析法求权重，两个指标可以用这个方法吗？这个方法的优势是什么？
定义域为空集的空函数该怎么理解？
非数学系的学生如何克服「数学焦虑」？
(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
万有引力定律中，为什么由 F∝m、F∝M 可以推出 F∝Mm？如何用数学方法证明？
大家有人知道这个怎么解吗？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
这两道积分题有什么好的解决办法吗？
热爱数学是一种怎样的体验？
请问这个极限怎么算 谢谢?
等比级数Z=X-X^2+X^3-X^4+……求和Z=X/(1+X)是怎么推导出来的？
有什么理论复杂但是实现简单的算法？