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级数加括号后发散,是否之前一定发散? 第1页

  

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《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理:

定理

一个收敛级数,对其任意加括号后所成级数仍收敛,且其和不变.

其中 表示某种加括号的方式.

该命题的逆否命题为:

若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式,则原级数发散。

也就是说,我们只要证明上面的定理就可以了.

证:

设部分和数列 收敛,加括号后的级数部分和数列为 ,且

所以 本来就是的子列,故其亦收敛.




  

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