级数加括号后发散，是否之前一定发散？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理：
定理
一个收敛级数，对其任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变.
即
其中 表示某种加括号的方式.
该命题的逆否命题为：
若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式，则原级数发散。
也就是说，我们只要证明上面的定理就可以了.
证：
设部分和数列 收敛，加括号后的级数部分和数列为 ，且
所以 本来就是的子列，故其亦收敛.
1
相关话题
抽五张牌，选择并依次展示其中四张，能否猜出第五张牌？如何解决这类数学题?
环中不可逆元一定是零因子嘛？
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？
Riesz引理的直观理解或者是几何意义是什么?
如何看待世界顶尖数学家、菲尔兹奖得主 Caucher Birkar 将全职加盟清华大学？
一个数学专业学生的困惑，我该怎么发展？
叶戈罗夫定理的逆定理该怎么证明？
这个积分可以算吗，怎么算？
欧拉到底有多厉害？
相关的话题
如何在数学试卷上调戏阅卷人？圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
一道向量最值难题如何思考？
为什么自然数的和等于 -1/12？
乘法分配律是公理吗，是能证明的吗？
Network Topology网络拓扑有没有好的专业教材？
0.999......8和1相等吗?
如何积 1/ln(x)？
学习经济要达到怎样的数学水平？
如下图，这个级数如何求出来呢？
调和级数分母加个任意常数会影响收敛性吗？
如何判断下面这个级数的敛散性？
有哪些数学上的定理让你感觉「这不显然吗，这还用证明」？
如何评判一项学术工作的影响力？
无理数为什么能用图形表示出来？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
数学中那些充满构造性的证明是怎样想到的，有没有可以遵循的一般性的数学思想方法？
有没有手算根号pi的方法？
有哪些关于复数/复变函数的有趣知识？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
如何评价文章《我为什么不认为韦东奕会有大成就》？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
如何证明此不等式呢？
智力很高，且只喜欢探索真理，不想做作题家，怎么去大学里蹭课？
这个题怎么求概率？
中学课本中有哪些显而易见的错误？
数论问题困难性的根源是什么？
人类可探索的数学会不会因为证明长过人类脑容量而穷尽？