无穷个集合的交（或者并）运算总是成立的吗？为什么？ 第1页
1
qinxiang-cao 网友的相关建议:
第一：集合论（ZF）规定，对于任意一个集合S（其元素也是集合），一定能够对他的所有元素集合取并。
第二：无穷多个闭集的并集不一定是闭集，例如[1/2, 1]，[1/3, 1], ..., [1/n, 1], ...他们的并集是(0, 1]。无穷多个开集的交集不一定是开集。这都是开集和闭集的基本性质。
第三：任意（可能无穷）多个闭集的交集一定还是闭集，任意（可能无穷）多个开集的并集一定还是开集。这两条是更重要的开集和闭集的基本性质。
第四：第三种提到的性质事实上就是拓扑中对于广义的『开集』应当满足的性质，即某种意义上的开集的定义。
1
相关话题
有理数集如何拓展到实数集的？我想证明自然数有穷可行吗？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
为什么集合的本身还可以是一个集合的元素？
如何证明R1可测函数覆盖的区域是可测的？
怎么求解这个极限问题？
请问该如何证明？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
前一个讨论
级数加括号后发散，是否之前一定发散？
下一个讨论
如何求得这个级数？
相关的话题
如何证明下面的集合论问题？为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
可以认为0到2之间的实数，是0到1之间的实数个数的两倍吗？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
怎么得到这个不等式?
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？
可以认为0到2之间的实数，是0到1之间的实数个数的两倍吗？
你们会觉得测度论反直觉吗？
设点集B满足，对任给ε>0，都存在可测集A，使得m*(AΔB)<ε，证明B是可测集，还有什么解法？
若 f∘f∘f＝f，则 f∘f 是恒等映射吗？
正整数和正整数中的偶数哪个多（如何证明）？
为什么集合这个数学术语在麻将中没有被说明？
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
这个极限怎么凑成积分?
有理数集如何拓展到实数集的？
如何证明下面的集合论问题？
勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的?
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
如何证明这个"推广的Riemann重排定理"？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
为什么函数的连续点构成可测集？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？