不可列个数的集合交集并集怎么定义？ 第1页
1
lljpcz 网友的相关建议:
稍微拓展一下
集合论为了规避你说的“二元算符”的问题，是这么定义交集的(并集同理。)
对任意集合A，∩A={任意x(任意y((y属于A)→(x属于y)))}
也就是说∩A就是对A的所有子集求交。
这个意义下，对每个集合A，∩A和∪A一定是存在的(ZFC内)，存在性分别由分离模式公理和并集公理保证。
这就从根本上回避了怎么遍历这个问题，也就是
在我们处理问题的时候，当我们需要对一族集合求并或者交的时候，我们只需要把这一族集合装进一个新集合里就可以了。
一般的。只要这组集合有角标(或者能给出一组角标/索引)，我们都可以用替换模式公理把它塞到一个新集合里去。然后就可以顺利的求并求交了。
尽管ZFC的这个求交求并的方法很严谨，我们也会失去一些东西，会有一些东西没法求并集交集。比如说全体集合的并，交，直觉上并是全体集合组成的“东西”(类)，而交是空集。但是在集合论里，这些都没法求。这种时候，就需要诉诸一个更大的模型了，比如一个包含V(集合论的宇宙)的模型。
当然这就是一个很大的话题了。
1
相关话题
为什么集合的本身还可以是一个集合的元素？请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
ZFC等公理集合论可以回答「几个苹果是否构成个集合」吗？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
请问这个关于全排列的图论结论如何证明？
站在一个无穷大的围棋/五子棋盘上的任意格点上，能够看到的格点都放上黑棋，黑棋占格点比例多少？
相关的话题
有理数集如何拓展到实数集的？P是任意数域，如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想？
若 A={x, x∉A}，那么 A 是 ∅ 吗？
如何证明（0，1）不是可数集？
如何证明每一个有穷的偏序都可以延拓成一个线序？
小学数学为什么不从集合论学起？
如何证明每一个有穷的偏序都可以延拓成一个线序？
若两个正整数互质，如何证明它们的平方也互质？
有理数集如何拓展到实数集的？
数学是不是必然会存在不确定领域？
“黎曼猜想在公元2030年之前（含2030年）被证明的概率大于等于60%”这个陈述是不是命题？
在不引入坐标系的情况下能不能定义向量的方向？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
S={x|x∉x}，因为不存在x满足x∉x，所以S为空集，还是{Ø}?
下面这个集合可数吗？
如何理解区间 [0, 1] 内有理数集合的长度为 0？
n! 和 n²，哪个更大呢？
如何定义或描述数学的全貌？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
已知映射f：N→N（其中N是正整数集），问以下三条是否可以相容？
数理逻辑中集合论、模型论、证明论、可计算性理论这四大领域的内在理论联系是什么？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
范畴论中一个范畴里两个对象之间的态射的全体为什么要是一个集合？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
请问这个一阶逻辑等值式如何理解，请举一个现实的例子?
如何理解微分几何中的『联络』?
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
在集合的势的意义下，是否存在比实数集更大的全序集？
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？