为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
在数理逻辑中，可证的命题意味着经过有限次演算就能将已知与未知连接。简单地说，也就是存在由此及彼的“距离”。只要距离有限，总会存在一个已知与该未知距离最近，那么反过来就会最远，只要不在两者的中点位置就行(这样的话就一样远，所以难度一致了)。
示意图如下：
A为待证的命题，B、C为已知点。
题主所说的全集无限大的情况，这个时候如上所述的距离是有限的吗？如果是无限的话，那么按照可证的定义，这个命题不能经过有限次演算完成，那么就是不可证的了。所以题主所说的原理事实上是在可证命题的前提下，才是合理的。
以上我暗含多个假设，对命题的“难易”简单地定义为距离长短，而忽略了主观层面的因素。
1
相关话题
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
π可能等于4吗 ?
请问 这道微积分题怎么做？
哥德尔不完备定理动摇了数学的基础吗？
高中数学最低考过多少分？
这怎么求？ ？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家？
前一个讨论
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
下一个讨论
如何判断向量组是否线性相关？
相关的话题
一竖直旋转圆柱上连接一均质柔软有限长绳，稳定时绳是什么形状？数学专业大二怎么选后面的选修课？
如何求和这个级数?
什么叫做泛函空间的大数定律？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
有什么提高数学能力的书籍推荐吗？
测度论（measure theory）和实变函数是什么关系？
成都58岁数学老师获首届「怀新奖」，异乡教书25年培养千余名学子，优秀的数学老师会给孩子带来哪些改变？
卓里奇的《数学分析》怎么样？
布尔代数是怎么出现的？
如何处理{nx_n}这个数列？
因子分析法求权重，两个指标可以用这个方法吗？这个方法的优势是什么？
如何评价数学家张益唐？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
常听人说「我吃的盐比你吃的米还多」，这真的有可能吗？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
是否存在虚虚数j，使得j^2=-i？
我喜欢的女生的QQ好友验证问题是8730579，是什么意思？
证明角的三分之一，怎么证明？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
如何看待奥运冠军学霸谷爱凌每年暑假回海淀黄庄补奥数，谷妈妈说「来中国上十天课，能在美国顶一年」？
相对论刚提出时，号称全球能完全理解的人不超过十人，现在却成为理工科必修课程，是我们智商提高了吗？
Ln(-3-3i)等于多少？
如何证明集合[0, 1] × [0, 1]与集合[0, 1]等势(即存在双射）？
怎么做这道不等式的证明题？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
大佬们看看这个积分，不知道是不是题目错了，完全算不出来?
如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路？
为什么负负得正，正正不能得负？
三根表针，两两互为 120° 是几点？