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为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想,原理出处? 第1页

  

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在数理逻辑中,可证的命题意味着经过有限次演算就能将已知与未知连接。简单地说,也就是存在由此及彼的“距离”。只要距离有限,总会存在一个已知与该未知距离最近,那么反过来就会最远,只要不在两者的中点位置就行(这样的话就一样远,所以难度一致了)。

示意图如下:

A为待证的命题,B、C为已知点。

题主所说的全集无限大的情况,这个时候如上所述的距离是有限的吗?如果是无限的话,那么按照可证的定义,这个命题不能经过有限次演算完成,那么就是不可证的了。所以题主所说的原理事实上是在可证命题的前提下,才是合理的。

以上我暗含多个假设,对命题的“难易”简单地定义为距离长短,而忽略了主观层面的因素。




  

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