为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
在数理逻辑中，可证的命题意味着经过有限次演算就能将已知与未知连接。简单地说，也就是存在由此及彼的“距离”。只要距离有限，总会存在一个已知与该未知距离最近，那么反过来就会最远，只要不在两者的中点位置就行(这样的话就一样远，所以难度一致了)。
示意图如下：
A为待证的命题，B、C为已知点。
题主所说的全集无限大的情况，这个时候如上所述的距离是有限的吗？如果是无限的话，那么按照可证的定义，这个命题不能经过有限次演算完成，那么就是不可证的了。所以题主所说的原理事实上是在可证命题的前提下，才是合理的。
以上我暗含多个假设，对命题的“难易”简单地定义为距离长短，而忽略了主观层面的因素。
1
相关话题
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？如何评价由杨振宁Atiyah等众多领域泰斗编著的《拓扑和物理》? 有哪些阅读收获？
假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
数学该不该被踢出高考？数学有什么用处？
在区间【0,π/2】上，曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形，绕y轴旋转的旋转体体积？
救命，现在我是考研阶段，在自习室看见一个男生?
如何证明单位圆周上n个点两两距离乘积的平方当且仅当各点均匀分布时取到最大值nⁿ?
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
「计算」会改变信息量么？
前一个讨论
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
下一个讨论
如何判断向量组是否线性相关？
相关的话题
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?如图，这个二元函数的界怎么估算？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
给 n 个数的加法加括号的方法有多少种？
定积分的一个性质证明的分析中的一处地方为什么是这样的啊？
黄金分割数1.618的6次方及更高次幂为什么如此接近整数？
区间连续是逐点定义的，从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的，为什么没有一致可导的概念？
Minecraft 的地形生成算法是什么？
在图像处理中，散度 div 具体的作用是什么？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
线性代数从矩阵和行列式入门真的是最恰当的学习方法吗？
拓扑学（点集拓扑和代数拓扑基础）和范畴论有什么双语教材？
二维世界真的可能存在吗？如果存在，如何去理解它？
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？
有哪些诗与数学有关？它们的作者又是谁？
R^2 与 C 的区别在哪里？为什么有数学家认为复数用 a+bi 表示不好？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
如何解决下列的数列问题?
请问这道不定积分的题目怎么做？
想问问数学大神们几个问题，学习数学的兴趣来源是什么？数学在生活中的具体应用？
如何理解傅里叶变换公式？
有没有武德充沛的数学家和科学家？
高中数学教材中，规定0向量与任意向量平行。为什么要做这样的规定？有什么意义和必要性？
被人四面追击如何逃跑？
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
请问这个奇怪的极限怎么求?
曲率公式是怎么推导的？
如何看待知乎用户李归农嘲讽数学家华罗庚被驳斥无回应？
数学类研究的科研经费用在哪里？