矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
可以先从线性空间的定义出发，定义矩阵空间 是由 个基生成的线性空间（八条公理就不多说了）：
， ；
若 ，只需定义基的乘法，也就定义了矩阵的乘法
其中 是 符号，只有当 时才为 ，否则为 ；于是定义在数域 上的矩阵的一般形式为：
，
最后，为了方便书写，我们将之写作 行 列的数表 ，按照这样的记法，于是基 可以写作第 行、第 列的元素为 ，其余位置元素皆为 的矩阵 .
所以最重要的不是数学对象的具体形式，而是运算与关系.
inversioner 网友的相关建议:
懒得打公式，凑合看一下吧。
矩阵可以定义为元素与序偶的集合的集合。也就是说矩阵
A={{a_ij,(i,j)}|1≤i≤m,1≤j≤n}。
序偶(i,j)怎么定义？事实上(i,j)={{i,j},i}。
就酱（
1
相关话题
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
向量奔驰定理有哪些证明?
如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
Matlab中10行10列矩阵,每行每列都是3个1,其余为0 的这样一个矩阵共有多少个？
不可列个数的集合交集并集怎么定义？
年轻人对幸福的定义是什么呢？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
下一个讨论
为什么极限理论是基于实数的完备性？
相关的话题
C++ 父类对象赋值给子类对象是未定义行为么？n维向量空间V中向量的维数是否为n维？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
如何理解矩阵的「秩」？
在不引入坐标系的情况下能不能定义向量的方向？
年轻人对幸福的定义是什么呢？
除了行列式的值为0外，还有哪几种情况矩阵不可逆？
这个用数分积分可以说明吗？不用高代上正定矩阵的?
这道线代题该怎么做？
矩阵乘法的本质是什么？
如何理解矩阵的「秩」？
年轻人对幸福的定义是什么呢？
矩阵思维是什么意思？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
如何理解「数学是研究数量关系与空间形式的科学」这句话里「空间形式」的含义？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
你见过的很厉害的人是怎么样的？
如何理解矩阵的「秩」？
在未来，秒的定义是否应该以光速为标准？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
数学是不是必然会存在不确定领域？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
能否用矩阵的秩来证明？
一个矩阵的逆矩阵是唯一的吗？
矩阵的本质是什么？
中国身份证上的那个“民族”如何定义？
证明的定义是什么？证明的意义是什么？
如何客观定义崇洋媚外这个概念?
如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？