矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
可以先从线性空间的定义出发，定义矩阵空间 是由 个基生成的线性空间（八条公理就不多说了）：
， ；
若 ，只需定义基的乘法，也就定义了矩阵的乘法
其中 是 符号，只有当 时才为 ，否则为 ；于是定义在数域 上的矩阵的一般形式为：
，
最后，为了方便书写，我们将之写作 行 列的数表 ，按照这样的记法，于是基 可以写作第 行、第 列的元素为 ，其余位置元素皆为 的矩阵 .
所以最重要的不是数学对象的具体形式，而是运算与关系.
inversioner 网友的相关建议:
懒得打公式，凑合看一下吧。
矩阵可以定义为元素与序偶的集合的集合。也就是说矩阵
A={{a_ij,(i,j)}|1≤i≤m,1≤j≤n}。
序偶(i,j)怎么定义？事实上(i,j)={{i,j},i}。
就酱（
1
相关话题
怎样理解平面向量的数量积是一个实数呢？方向乘方向怎么会有意义？为什么秒的定义这么复杂？
一个方阵的任意次方的迹都为0，那么它是幂零矩阵。怎样证明？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
向量组等价时其秩一定想等吗？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
下一个讨论
为什么极限理论是基于实数的完备性？
相关的话题
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
“不能被定义”是一种定义吗？
为什么（多个）向量共轭，使用的矩阵一定是要 对称正定 的？
这个矩阵的秩如何证明？
只有三维向量有向量积吗？
“不能被定义”是一种定义吗？
如何理解「数学是研究数量关系与空间形式的科学」这句话里「空间形式」的含义？
为何向量没有除法运算？
证明的定义是什么？证明的意义是什么？
一个方阵的任意次方的迹都为0，那么它是幂零矩阵。怎样证明？
如何理解「数学是研究数量关系与空间形式的科学」这句话里「空间形式」的含义？
为什么（多个）向量共轭，使用的矩阵一定是要 对称正定 的？
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？
年轻人对幸福的定义是什么呢？
如何通俗地解释陶哲轩等人简化矩阵特征向量求解的方法？
如何通俗理解矩阵的秩？
「后摇滚」是什么？
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？
f(x)[x是向量]满足什么性质的时候才能使得f(x)＝c的一边是f(x)＞c，另一边是f(x)<c？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
如何用最简单的语言统一描述多元函数求导（对向量求导、对矩阵求导等）？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
C++ 父类对象赋值给子类对象是未定义行为么？
多元高斯分布的协方差矩阵为什么是可逆的？
怎样理解平面向量的数量积是一个实数呢？方向乘方向怎么会有意义？
古时候，如果一个庶子孝顺嫡母，但不孝顺生母，会被定义为不孝吗？
如何客观定义崇洋媚外这个概念?
逆矩阵求大佬看下?