分块矩阵的秩的问题如何理解呢？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
题目中的 是单位矩阵，过于trivial了。下面的论证是对于一般的方阵 而言的。（虽然也有些trivial:(
对于 ，取 和 阶数分别为 和 的非零子式，拼起来的子式就形如 ，这个行列式也是非零的，故 的秩至少得有 这么多。
假设 的秩超过了 ，那么 必有这么多行的线性无关行向量。再看看 的构造就会发现，这些行其实就是从 和 中的那些行选取的（当然可能会附带一堆 ）。这说明要么 中选中的行数超过了 ，要么 中选中的行数超过了 ，但这样的话行向量就线性相关了，矛盾了。
1
相关话题
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？为了使R^n成为向量空间，R^n中的加法运算和数乘运算是唯一的吗？
为什么大学的课程（例如高数、线性代数）比高中难很多，老师却讲的比高中快几倍，作业也非常少？
这道线代题该怎么做？
矩阵相乘的变换为什么总会伴随“颠倒”顺序？
逆矩阵求大佬看下?
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？
怎么巧记施密特正交公式？如图。？
这个用数分积分可以说明吗？不用高代上正定矩阵的?
有哪些有趣的矩阵？
前一个讨论
怎样理解广义相对论中的张量有关的这套符号体系？
下一个讨论
在 C++ 里实现矩阵库的关键点是什么？
相关的话题
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？
用配方法化二次型为标准型时候，配方有什么技巧吗？有些人题需要花费半小时以上。然后试卷做不完了？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
分块矩阵的秩的问题如何理解呢？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？
这个矩阵的秩如何证明？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？
能否用矩阵的秩来证明？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
若向量组A可以由向量组B线性表示，为何r（A）<=r（B）?
如何理解n元线性方程组Ax=b,无解的充要条件为R（A）<R（A,b）?
二次型的意义是什么？有什么应用？
这个用数分积分可以说明吗？不用高代上正定矩阵的?
二次型的惯性定理中「惯性」是什么意思？
设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵，使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明？
矩阵P和矩阵Q的秩相等为t，那么拼在一起的矩阵(P,Q)的秩是否为t？为什么？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
重数怎么理解？
重数怎么理解？
能否用矩阵的秩来证明？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
如何证明下面的矩阵秩的问题？
矩阵的可交换性有什么几何意义吗？
线性代数对于计算机专业的作用是什么呢？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？