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分块矩阵的秩的问题如何理解呢? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

题目中的 是单位矩阵,过于trivial了。下面的论证是对于一般的方阵 而言的。(虽然也有些trivial:(


对于 ,取 和 阶数分别为 和 的非零子式,拼起来的子式就形如 ,这个行列式也是非零的,故 的秩至少得有 这么多。


假设 的秩超过了 ,那么 必有这么多行的线性无关行向量。再看看 的构造就会发现,这些行其实就是从 和 中的那些行选取的(当然可能会附带一堆 )。这说明要么 中选中的行数超过了 ,要么 中选中的行数超过了 ,但这样的话行向量就线性相关了,矛盾了。




  

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