证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
下面给出一个推广：
定理1（Abel）：设幂级数 的收敛半径为1，且级数 收敛于f(1)，则对于所有的 均有 其中区域 如下图[1]所示：
证明：根据柯西收敛原理，可知对于任意 均存在N使得当 时有 ，于是对于所有的M>N均有：
其中由于 ，不妨设 其中 ，则根据 有：
于是
并且根据 ，存在 使得当 时均有 。而同时，我们还有：
现在代入常用不等式 得：
因此结合上面的工作，我们就得到了：
由于不等式右侧与z无关，所以我们得知当 时级数f(z)一致收敛，所以便有 。Q.E.D.
摘自：
参考
- ^ Tenenbaum, G. (1995). Tauberian theorems. In INTRODUCTION TO ANALYTIC AND PROBABILISTIC NUMBER THEORY (pp. 217-247). Cambridge, Cambridge University Press
1
相关话题
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？这两个极限是怎么处理的？
σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
如何用数学卖个萌？
伽罗华并没有接受完整的数学教育，为何能解决当时最难的数学问题？
如何证明质数的倒数和是无界的？
如何解决下列的数列问题?
数学从小就差的人在大学有机会翻身吗？
如何证明下面的积分不等式？
前一个讨论
xdm，这题怎么做呀？
下一个讨论
你所见过的最美的数学公式是什么？
相关的话题
第二问怎么用加边法思路?在三维空间单位球上放置n个完全一样的点电荷，怎样放置电势能最低？
物理系学生感觉自己陷进数学里了该怎么办？
有什么与数学名词有关的趣事?
如何证明数列sinn^2发散？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
从自然数 1 ~ n 中随机取 m（1≤m≤n）个，其中最大数的数学期望是多少？
科学的本质是物理还是数学？
如何评价 EPFL 数学博士后 Anna Kiesenhofer 夺得东京奥运会女子公路自行车金牌？
这个反常积分怎么推导呢?
这个极限怎么做啊呢捏？
打开概率为 1/8000 的保险箱，8000 次内一定能打开吗？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
我本科是信息与计算科学专业，想考研但是不知道选什么专业，在纠结考数学还是计算机？
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
流汗黄豆有什么数学表达？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
数学能力是不是会退化？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
余数有哪些应用场合？
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
求解啊 各位大神?感觉好难?
准大一新生如何学好数学分析？
既然牛顿的导数理论是有问题的，为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言？
为什么多项数学杯赛被叫停？
此题应该怎么解？思路是什么？
请问泰勒公式的几何意义是什么？
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
如何看待某人口专家言论「中国人口根本不可能塌陷式下滑，甚至雪崩」？
这个定积分极限如何计算？