在数学分析中,无穷是一个趋势而不是一个数,只存在于极限中,因此不能相乘。
我猜你的老师想说的是,可数个极限为无穷大的数列的乘积的极限不一定是无穷大。
反例如下:
令
则
然而
进而
值得注意的是,最后一个等式的极限次序不能交换,交换了以后极限没有意义。