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如何解决这个函数极限的证明问题? 第1页

  

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先说结论,这是不成立的。反例如下

考虑f为这样一个函数

即f在p+1/p(p为素数)上取1,其他地方都是0。

则,显然f没有极限(素数无穷)

然而

情形1, 为无理数, 始终为无理数,所以

情形2: 为有理数,假设 ,(t,k) = 1。

即k必须含有素因子p。所以只能有有限个n使得




  

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