百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



高斯素数有类似于素数定理的分布律吗? 第1页

  

user avatar   wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议: 
      

高斯素数有和普通素数一样的分布规律!

对于 高斯整数 ,我们定义其 范数

若高斯整数 满足 且只有 平凡因子,则我们称 为 高斯素数. 比如

都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.

记 为范数不超过 的高斯素数的个数,则称 为 高斯素数计数函数. 比如

则对于 ,我们有

高斯素数定理: .

证明

我们知道高斯素数只有三种,即

, .

, 为 型素数.

型素数 , .

若我们记 为不超过 的 型素数的个数, 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时,我们有

又由于

由此可得

从而有 .

补充:若正整数 互素,则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数,则我们有

其中 为 欧拉函数.




  

相关话题

  integral domain为啥叫整环? 
  高等代数中线性变换的核的基怎么求? 
  关于p进数域? 
  如何理解群表现? 
  下面这个关于质数的不等式如何证明? 
  如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数? 
  为什么任何整数除以2或5都能除尽,而不一定能被其他质数除尽? 
  可以找到两个质数,他们的比值最接近 π 吗? 
  交换环的子环是否一定是交换环? 
  如何证明有理数加法群不是有限生成群? 

前一个讨论
在拖拽交互上,macOS 是否比 Windows 更好?
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利