百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明对于任意的正整数n,若p整除n^2+n+1,则p模3一定不余2? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

这个题意思就是说, 没有 型因子。我们只需证明 没有 型因子(为什么?利用模3以及唯一分解,设法想清楚:有 型因子蕴含有 型素因子)。

倘若 有一个 型素因子 ,则 。首先这个 不能是 (分析 的奇偶性),故 是奇素数,故 与 在 中可逆。注意到 中的恒等式 ,于是 在 中有平方根 。由 是 型奇素数知 ,故 .我们考察Legrendre符号 ,希望证明它是 来推出矛盾。由欧拉定理可以将 写成 的形式( 是正整数),而 ,故原Legrendre符号化简成 的形式。由于 是 型奇素数,它要么是 型的,要么是 型的。对于前者, 利用二次互反律可算得 ,后者类似就不算了。因此Legrendre符号无论如何都是 ,矛盾。




  

相关话题

  一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0? 
  如何证明存在 1000 个连续的正整数中恰好有五个素数? 
  十进制有什么优点?为什么世界各地的数学不约而同的选择了十进制? 
  如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数? 
  (a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗?如果是,如何证明? 
  任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗? 
  世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明? 
  为什么有的无理数可以用有理数表示? 
  为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数?循环节在哪里? 
  10的100次方内的素数的中位数在什么范围内,你可以估算到多高的精度? 

前一个讨论
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?
下一个讨论
为什么现代数学经常会关心整体性质?能不能举例详细说说?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利