如何证明下面的整除关系成立？ 第1页
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travorlzh 网友的相关建议:
@六院的灵猿 的回答已经非常全了，我们就不妨做一些推广：
事实上，这个问题可以拓展为：
命题： ，即n总是整除 关于h的离散Fourier变换。
证明：经过类似 @六院的灵猿 的变换，可得：
定义拉马努金和 ，则原式变换为：
事实上，拉马努金和满足：
并且 。因此，我们的命题变成了 ：
对于此类问题，我们要化整为零。假设n可以被分解为a、b两个互素数，则：
这意味着 。因此我们只需要考虑证明最简单的情况，即
展开可得：
现在设 则可以分类讨论：
当r=w时：
其中最后一行可以参考 @六院的灵猿 的回答。
当r<w时：
由 可知：
而第二项可以被分解成
由于在a-h>1的情况下 ，我们仅选择 的情况进行求和：
将第一项和第二项的结果回代至(a)式，可得：
综上所述， ，撒花！！
参考
- ^当数论遇上分析——拉马努金和与欧拉函数的故事 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/166530236
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