如何证明下面的整除关系成立？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
@六院的灵猿 的回答已经非常全了，我们就不妨做一些推广：
事实上，这个问题可以拓展为：
命题： ，即n总是整除 关于h的离散Fourier变换。
证明：经过类似 @六院的灵猿 的变换，可得：
定义拉马努金和 ，则原式变换为：
事实上，拉马努金和满足：
并且 。因此，我们的命题变成了 ：
对于此类问题，我们要化整为零。假设n可以被分解为a、b两个互素数，则：
这意味着 。因此我们只需要考虑证明最简单的情况，即
展开可得：
现在设 则可以分类讨论：
当r=w时：
其中最后一行可以参考 @六院的灵猿 的回答。
当r<w时：
由 可知：
而第二项可以被分解成
由于在a-h>1的情况下 ，我们仅选择 的情况进行求和：
将第一项和第二项的结果回代至(a)式，可得：
综上所述， ，撒花！！
参考
- ^当数论遇上分析——拉马努金和与欧拉函数的故事 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/166530236
1
相关话题
如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法：丢掉公式，全球教科书可能都要改了》？20.22.25.30.37.（）后边的这个数到底是多少？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
2.什么是赫姆霍兹定理？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
如何理解微分几何中的切空间？
如何评价 Michael Francis Atiyah？
有哪些只有数学专业领域的人才懂的笑话？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
前一个讨论
明天考生竞，女装去会不会很尴尬?
相关的话题
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？n的正因子个数d(n)有没有上界公式？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
「素数」和「合数」算反义词吗？
如何正确理解群论中的同态基本定理？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
人是如何做黑盒优化的？
数学系学数学的男生最后都是如何找到女朋友的？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
假设，宇宙万物起源于“道”（现有理论中称之为奇点）那么这个“道”是否产生一最基本的规律或为一规律？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
Z^n的所有子群怎么求？
偏微分方程在纯数学有什么应用？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
为什么由连续整数的行列式（三阶及以上）数值为0？
法国公立数学计算机毕业后怎么选择?
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
大家都这么关注韦神，谁能给学渣讲讲韦东奕研究了什么，用通俗易懂的语言给大家科普科普？
一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
数学物理定理是道家的道么?
请问乘和乘以有区别吗？
概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？
为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式?
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
这个数学问题，大家可以指点一下吗?
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
什么叫「具有扎实的数学基础」？
既然是无限不循环小数，那么我随机说出一串数字，这串数字是不是一定会出现在小数点后的某一段上？