如何证明下面的整除关系成立？ 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
@六院的灵猿 的回答已经非常全了，我们就不妨做一些推广：
事实上，这个问题可以拓展为：
命题： ，即n总是整除 关于h的离散Fourier变换。
证明：经过类似 @六院的灵猿 的变换，可得：
定义拉马努金和 ，则原式变换为：
事实上，拉马努金和满足：
并且 。因此，我们的命题变成了 ：
对于此类问题，我们要化整为零。假设n可以被分解为a、b两个互素数，则：
这意味着 。因此我们只需要考虑证明最简单的情况，即
展开可得：
现在设 则可以分类讨论：
当r=w时：
其中最后一行可以参考 @六院的灵猿 的回答。
当r<w时：
由 可知：
而第二项可以被分解成
由于在a-h>1的情况下 ，我们仅选择 的情况进行求和：
将第一项和第二项的结果回代至(a)式，可得：
综上所述， ，撒花！！
参考
- ^当数论遇上分析——拉马努金和与欧拉函数的故事 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/166530236
1
相关话题
冰雹猜想疑惑，是不是不能被3整除的数必能回到1？一个初中生，做数学作业老是偷偷地用 MATLAB 计算，如何让他知道用 MATLAB 做数学题的危害？
有没有可能一个数学证明是错的，然而所有人都没注意到呢？
代数拓扑为什么研究同调？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
根号 2 是无理数，每位小数都是 0~9 之间的数，为什么相乘之后全是 0？
有哪些比较魔性的函数图象？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
三分之一等于零点三三循环，而三分之一乘3等于一，用零点三三循环乘三却等于零点九九循环？
前一个讨论
明天考生竞，女装去会不会很尴尬?
相关的话题
如果有一天上帝给了数学家素数的通项公式，这会对数学界有什么影响？如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
层次分析法 用九级标度 怎么处理多个专家打分（除了加权平均）？
全世界的数学家能在18天内找到质数排列规律么？
高斯的博士论文是不是太简单了？
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
世界三大数学家为什么没有欧拉？欧拉是不是纯数学家？
数学中，你最服的技巧是哪个？
如果我的将来梦想是取消数学这门学科，我该怎么做，或者谁可以帮忙实现它？
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？
如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数?
大数定律具体是个什么概念？
为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
Minecraft 的地形生成算法是什么？
一个天资平平，数学基础非常差的高一学生，打算日后进行纯数研究，是否应该对其进行劝退？
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？
用微积分怎么证明勾股定理？
请问为什么要学初中、高中、大学的数学？有用吗？
如何解决这个数学问题?
数学需要回归简美贴近大众吗？
清华踩线和复旦数学选哪个？
柯洁与 AlphaGo 三场皆负，对围棋今后的发展会有哪些影响？
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
如何理解微分几何中的『联络』?
有哪些有趣、脑洞大开的学术论文？
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
有没有什么数字的某个幂次方等于0？