X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
设 为正整数，我们记方程
的整数解的个数为 , 这里我们考虑符号和排列. 例如方程
的整数解的个数为 ：
利用 模形式 的理论可以得到 的表达式！
定理 1：设 为正整数，则有唯一的分解 , 其中 , , 为整数，且满足 , 为奇数 , 为 基本判别式.
定理 2：我们设 为基本判别式， 则 为模 的 Dirichlet 特征. 其中 为 Kronecker 符号.
定理 3：设 为正整数，则
其中 为 Dirichlet L-函数， 为 Mobius 函数 , 为 的正因子之和.
定理 4：设 为模 的 Dirichlet 特征，则
现在我们来求 . 由于
则由 定理 1 知
由此我们可以得到
故有 . 由 定理 2 知 为模 的 Dirichlet 特征，再由 定理 4 并且借助 SageMath 计算可知
从而我们有
即方程
有 组整数解，这相当于说球面
上有 个 整点.
1
相关话题
虚数存在的意义是什么？怎么证明一条线是凸函数?
为什么不说能量是矢量？
数学的泛函分析应该怎么学？
参加 2018 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
我感觉我对数学的求知欲在下降，怎么办？
这个数列怎么求和，求数学大神？
这个运动轨迹方程是什么？
如何解这个数列的通项公式？
前一个讨论
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
下一个讨论
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
相关的话题
「所有正整数之和是负十二分之一」在数学上是没有矛盾的吗？圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
有了 Mathematica，为什么还要学习算积分的技巧？
请问这个三重积分怎么计算？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
真的有什么式子能表示圆周率吗？
数轴上的点为什么是连续的？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
高数为什么不能好好说话？
如何评价 2021 阿里巴巴数学竞赛决赛试题？
有哪些有趣、脑洞大开的学术论文？
请问（0，1）和（1，＋∞）之间的数一样多吗？
算法竞赛如何训练数论这一块？
对我这样的选手来讲，建议我读博士吗？
这个极限可以求得吗?
arctan x怎么求和（x=1/（n∧2+n+1））n的取值是1，2...∞？
「物理的本质是数学」和「数学是物理的工具」，哪一种说法更正确？
如何完成这道数学序列证明题？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线？
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
如何证明负无穷等于正无穷？
如何评价知乎用户 @证明 的哥德巴赫猜想证明？
a=b则b=a，这是真理吗？有没有例外？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
如何判断社科研究中的数学公式是否具有合法性？
如图，这个二元函数的界怎么估算？
本科生想要了解射影几何有什么书或者资料推荐吗？
野兽先辈的各种数字论证是如何做出的？