世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？ 第1页

上一次看到这么好的科普读物还是读《量子史话》的时候，如痴如醉，通宵达旦。这一次《费马大定理》这本书又让我“叹为观止”！不得不感叹：数学是上帝留给人类的一把钥匙！整理一下脉络，以此纪念我这次的“通宵达旦”[嘿哈][嘿哈][嘿哈][嘿哈][嘿哈]

费马大定理脉络：

定理内容：x^n+y^n=z^n,当n>2时，无整数解。

1.费马利用“无穷递减法”证明了：n=4无解

2.一个世纪后，欧拉采用了虚数，继续利用“无穷递减法”，证明了n=3无解

3.只需证明所有的质数都无解，则定理成立。但是，有无穷多个质数[捂脸][捂脸][捂脸]

4.热尔曼提出了“热尔曼质数”的概念，即符合n=2p+1（n,p皆为质数） 的质数，并且提出：热尔曼质数似乎符合无解，因为如果有解， 需要满足一个苛刻的条件！就此，科学家相继证明了n=5和n=7的情况。

5.柯西和拉梅一度声明证明了定理，但是存在一个缺陷：他俩将“唯一因子分解”的定理“自动”推广到了“复数”，而事实证明是错误的。

6.数学届遭遇了一场认知危机，即：某些定理存在不可判定性，既不能证明正确也不能被证明错误。由一些悖论引发，比如：一个人说：“我是个说谎者”。大定理经过几百年仍然未能证明，数学家开始悲观，也许费马大定理归于此类。

7.怀尔斯被科茨带入“椭圆方程”的领域。

8.为得到“椭圆方程”的解，数学家用“钟算术”为方程引入了符合“钟算术”解的“E-序列”。

9.数学届有一种运算叫“模形式”，用于研究图形极好的对称性。每一个“模形式”都由一些基本的要素构造获得，每个基本要素的数量排列后，得到“M-序列”。

10.日本数学家志村和谷山提出：所有的“椭圆方程”的“E-序列”和某种模形式的“M-序列”一一对应的猜想，即：每一个“椭圆方程”都可“模形式”，称之为“谷山-志村猜想”

10.弗赖提出：如果存在费马大定理的解，则通过“重新安排”这组解，可以得到一个“椭圆方程”，这个椭圆方程比较古怪，弗赖试图证明“它”不可“模形式”，以此来反证费马大定理无解。

11.里贝特证明了：费马大定理解对应的“椭圆方程”确实不可“模形式”。

12.至此，只缺一环：“谷山-志村”猜想是正确的。

13.怀尔斯引入伽罗瓦的“群论”和“科丽瓦金-弗莱切”的椭圆方程的成果，用“数学归纳法”证明了“谷山-志村”猜想，证明过程如下：

1）.纲领：利用“数学归纳法”证明所有的“E-序列”与“M-序列”一一对应

2）.将递推基础设置为：“E-序列”的第一项，即：证明每一个“E-序列”的第一项与“M-序列”的第一项都是对应的，引用了伽罗瓦的“群论”

3）.得到next项也成立的递推证明

14.总结证明的过程其实是一个反证法的过程，如下：

1）.假设费马大定理错误，即费马大定理中的方程有解

2）.经过推导，此解可以得到一个椭圆方程

3）.根据“谷山-志村猜想”所有的“椭圆方程”都可“模形式”

4）.经过证明，2）中得到的“椭圆方程”不可“模形式”，即，不存在这样的椭圆方程

5）.费马大定理中的解不存在，即：费马大定理成立。

结语：我们这一轮回的文明也算是争气，没有那么功利！在几百年前，数学问题已经太过领先，而不实用，太多的数学问题并无实际用处，所以，并不是那么急切的需要论证，但是，一代又一代的数学家凭着强烈的好奇心，在孤独中摸索，使得数学领域始终领先化学，物理等实用型学科几百年，为实用型科学奠定了坚实的基础！那些物理学家应该庆幸：当他们遇到一个数学问题的时候 在数学届早已有发展了几百年的模型与之对应！这或许是上帝的旨意！