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一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗?将有界闭集映为有界闭集吗? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

这两个都是不对的。设 配备离散度量, 配备通常度量。则 是连续映射(这是因为对于任何 与 ,只需取 就可使 )

同时注意到 中的任何集合都是闭集,所以 把 的闭集映到了 中的非闭集。同时这也是第二个命题的反例。




  

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