一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
这两个都是不对的。设 配备离散度量， 配备通常度量。则 是连续映射（这是因为对于任何 与 ，只需取 就可使 ）
同时注意到 中的任何集合都是闭集，所以 把 的闭集映到了 中的非闭集。同时这也是第二个命题的反例。
1
相关话题
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？是否存在这样一个非常数函数，定义域是实数集或其子集，值域仅为有理数集子集？是否有这样的函数是连续的呢？
如何证明这个关于良序集的命题？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？
实变函数，泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方？
前一个讨论
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
下一个讨论
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
相关的话题
泛函分析一道习题，咋做呢?如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
为什么不可数个互不相同的集合之并集可以是可数集?
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？
实变函数鲁津定理的疑问？
为什么有理数是不完备的？
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？
环面为什么可以表示成商集？
为什么矩形面积等于长乘宽？
如何证明下面关于一维开集的问题？
这个实变函数题怎么分析）？
实变函数证明第八题？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
如何证明这个关于良序集的命题？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
如何证明R1可测函数覆盖的区域是可测的？
下面这个集合可数吗？
如何证明这个关于良序集的命题？
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
请问这个实变证明题怎么做？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？