百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



实变函数证明第八题? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

首先我不清楚这里的分布函数的定义是什么(有些孤陋寡闻了,知道的请帮忙指出)。如果是类比概率论里的定义 ,那么原命题是不对的。比如 , , ,则左边积分是有限值,然而由于 充分大时恒有 ,故右边积分是无穷大。

如果定义 ,那么原命题是对的(尽管有可能不是题主的问题)。首先需要一个引理:

引理 设 是 -有限测度空间。如果 是 上的非负 -可测函数,那么

证明:注意到 。利用Fubini-Tonelli定理,

现在证明题主的命题。将 代入到引理中的 ,有

换元 可得

该积分

(这里为什么可以换元?Lebesgue积分确实存在相应的换元定理;或者注意到 是单调函数,故间断点至多可数个,因此被积函数几乎处处连续,故可以通过取极限转成反常Riemann积分)




  

相关话题

  对于所有的无穷小,能否把它们趋于0的速度定义为一个数,使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小? 
  Pn(z)是首项系数为1的n次多项式,怎么证明当|z|<=1时,|Pn(z)|的最大值大于等于1? 
  复变函数如何进行映射? 
  Γ(i)怎么算? 
  如何证明所谓 是一个闭集? 
  {mr+n! | m∈Z,n∈N}是否在R上稠密? 
  将一部分复变函数、傅里叶变换加入高考数学,一部分哈密顿力学拉格朗日变分法加入高考物理,大家是否赞同? 
  还是实变函数的,友友们帮帮忙? 
  如何证明不存在集合T使对任意集合F有T中的元素与F等势? 
  内测度的缺陷是什么? 

前一个讨论
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达?
下一个讨论
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀?





© 2025-06-25 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-25 - tinynew.org. 保留所有权利