实变函数证明第八题？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
首先我不清楚这里的分布函数的定义是什么（有些孤陋寡闻了，知道的请帮忙指出）。如果是类比概率论里的定义 ，那么原命题是不对的。比如 ， ， ，则左边积分是有限值，然而由于 充分大时恒有 ，故右边积分是无穷大。
如果定义 ，那么原命题是对的（尽管有可能不是题主的问题）。首先需要一个引理：
引理 设 是 -有限测度空间。如果 是 上的非负 -可测函数，那么
证明：注意到 。利用Fubini-Tonelli定理，
现在证明题主的命题。将 代入到引理中的 ，有
换元 可得
该积分
（这里为什么可以换元？Lebesgue积分确实存在相应的换元定理；或者注意到 是单调函数，故间断点至多可数个，因此被积函数几乎处处连续，故可以通过取极限转成反常Riemann积分）
1
相关话题
如何证明Vitali定理？如何证明下面的不等式？
共轭函数的意义？
如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
如何证明Vitali定理？
复变函数学完之后有那些可以衔接的知识可以学习？并同时还能巩固复变函数的知识？
Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
前一个讨论
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
相关的话题
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
共轭函数的意义？
共轭函数的意义？
如何证明下面的不等式？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
作为维数公式的黎曼-洛赫定理在数学上的重要性体现在什么地方？
为什么有理数是不完备的？
如何证明Painlevé连续开拓原理？
单复变函数的曲面积分有意义吗？
这两个积分应该怎么求？
一个月内学好复变函数可行吗？
这个实变函数题怎么分析）？
如何证明这个实分析有关问题？
数学专业的实变函数为什么这么难？
实数完备性的基本定理为什么是 6 个？
满足f(z+1)=2f(z),f(0)=1的解析函数唯一吗？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
复变函数学完之后有那些可以衔接的知识可以学习？并同时还能巩固复变函数的知识？
如何证明Painlevé连续开拓原理？
不学高等代数能学实变函数和泛函分析吗？
复变函数中，z=0是函数f(z)=1/√z 的什么奇点，留数怎么算？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
如果幂级数的收敛圆是B(0,R)，且在收敛圆内一致收敛，那么是否在收敛圆的闭包也一致收敛？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
为什么矩形面积等于长乘宽？
实变函数证明第八题？
在拓扑学中，开集的有限次交仍为开集，而不允许无限次交，这么定义的动机是什么？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？