百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



实变函数证明第八题? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

首先我不清楚这里的分布函数的定义是什么(有些孤陋寡闻了,知道的请帮忙指出)。如果是类比概率论里的定义 ,那么原命题是不对的。比如 , , ,则左边积分是有限值,然而由于 充分大时恒有 ,故右边积分是无穷大。

如果定义 ,那么原命题是对的(尽管有可能不是题主的问题)。首先需要一个引理:

引理 设 是 -有限测度空间。如果 是 上的非负 -可测函数,那么

证明:注意到 。利用Fubini-Tonelli定理,

现在证明题主的命题。将 代入到引理中的 ,有

换元 可得

该积分

(这里为什么可以换元?Lebesgue积分确实存在相应的换元定理;或者注意到 是单调函数,故间断点至多可数个,因此被积函数几乎处处连续,故可以通过取极限转成反常Riemann积分)




  

相关话题

  中国科大首次实验排除实数形式的标准量子力学,确立了复数的客观实在性,该结论有何意义? 
  如何证明Vitali定理? 
  满足f(z+1)=2f(z),f(0)=1的解析函数唯一吗? 
  为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义? 
  函数(满足一定条件)能不能以无穷乘积的形式展开? 
  什么是「测度论」? 
  几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢? 
  将一部分复变函数、傅里叶变换加入高考数学,一部分哈密顿力学拉格朗日变分法加入高考物理,大家是否赞同? 
  能否绝对地区分出虚数 i 与 -i? 
  作为维数公式的黎曼-洛赫定理在数学上的重要性体现在什么地方? 

前一个讨论
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达?
下一个讨论
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀?





© 2025-06-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-04 - tinynew.org. 保留所有权利