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在拓扑学中,开集的有限次交仍为开集,而不允许无限次交,这么定义的动机是什么? 第1页

  

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虽然拓扑学里的开集是直接定义出来的,但是定义它毕竟是为了拓展度量空间上的开集和闭集,所以性质上必须要和度量空间上的开集和闭集相容,否则拓扑空间上的结论就没法用于度量空间了。而在度量空间上已知无限个开集的交集不一定是开集,例如(-1/2^n -1, 1+1/2^n)的交集就是[-1,1]这个闭集,所以拓扑空间上也得照顾下。




  

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