一道极值点偏移如何证明? 第1页
1
la-la-la-4-25-46 网友的相关建议:
若设 ，则有：
于是我们不妨设： 。若记
再设 。那么只需要证明其恒大于0即可。
在 处展开：
由于 ，我们只需
对任意 成立即可。我们可以考虑：
此时由(1)可得：
(PS:与题主给的相比多了一个 。可能是哪里的遗漏吧。
充分性已得证。下面证明必要性。
由于 是随 递增的，我们不妨假设
那么：
直观来看，只要 足够小，那么负项会小于正项(不受控制)使得 。
具体来说是下面的过程：
注意到：
于是取 ，就有
，与题意矛盾。(这部分可能有纰漏x)
故必要性得证。最后重写一遍结论：
结论 若设 ，则 的两个相异解 满足 ( 是极值点)成立的充要条件是
1
相关话题
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
理论物理学家爱德华·威滕做了啥贡献，以致于他获得了数学界的菲尔兹奖？
数学分析怎么学习？
请问用定积分解决旋转体的体积时，旋转体的图形是怎样的？
为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？
如何看待科学网发布文章称「我国数学家证明 NP=P」，是真的吗？如果是，会带来怎样的影响?
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
数学从小就差的人在大学有机会翻身吗？
数学专业/物理专业的人，有什么错误的学习数学/物理的方式？
前一个讨论
经典物理系统会诞生生命吗？
下一个讨论
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
相关的话题
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
是否可以根据薛定谔的平行宇宙理论推翻概率学？
外国人是不是也背诵乘法口诀？
你见过哪些让你叹为观止的物理和数学问题的证明或计算方法（包括简单粗暴的数量级估算）？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
如何用根号表示Sin1°?
什么叫做泛函空间的大数定律？
如何从深刻地理解随机过程的含义？
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
如何不求导求 cos³x+sin³x 的最大值？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？
经济学是否适合文科生？
这样是不是就可以把人类的所有图像内容穷举出来了?
非数学系的学生如何克服「数学焦虑」？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
科学的本质是物理还是数学？
光是如何知道哪条路线最快的，费马原理是不是违背常理呢？
请问这个级数是怎么求和的?
为什么多项数学杯赛被叫停？
微积分学教程是否适合工科学生提高数学水平？
一立方米的物体（类似于活性炭）把它展开后它的表面积最大能有多少？能达到无限吗？
为什么有很多学者认为以往至今的数学理念、数学方法、数学语言不足以描述复杂系统？
在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？
古希腊人是怎样判断根号二是无理数的？
蝴蝶定理有多少种证法？
a²＋a³＝392 怎么解？
天赋一般是不是不适合学数学？