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椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明? 第1页

  

user avatar   jazzdaybluesnight 网友的相关建议: 
      

代数几何的办法 (把由复杂公式定义的 group law 由抽象语言包装起来) 看起来简单,但背后藏有足够多的信息。这里需要先把椭圆曲线 定义成 : nonsingular projective curve of genus 1 with . 可以证明 和你熟知的定义 —— 光滑的三次 Weierstrass 方程 等价。

关键在利用 Riemann-Roch 定理,发现 ( genus =1 的条件在这里用到), 因此任何 个 中函数一定是线性相关的,由此可以让我们定义 到 的一个 morphism.

(Hint:考虑 , s.t . 于是 线性相关。)

在你有了这个等价定义,可以构造 , 诱导出双射 . 因此右边的 group law (复杂计算) 可以从左边 (clear) 说清楚。




  

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