实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀，我们只需要证明这样一个命题：如果一个多项式的根都是实数，那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ，而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成
这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根，又因为 ，（根据罗尔定理）在开区间 中至少存在一个点 使得 ，类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根，于是我们发现 至少有 个实数根，因为 是 次多项式，那么这些实根就是它的全部的根。
1
相关话题
数学上激波和稀疏波的区别是什么？对我这样的选手来讲，建议我读博士吗？
可以找到两个质数，他们的比值最接近 π 吗？
连续的周期函数都有最小正周期吗？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
怎么求这个极限问题?
如何评价 2021 年各卷高考数学题？有哪些「出其不意」的题和解法？
如何解决这个函数极限的证明问题？
如何求如下n阶导数？
如何直观地解释「紧致性」？
前一个讨论
五度圈究竟如何实际运用？
相关的话题
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？一天做完一百道积分题是一种什么感觉？
怎么求lnsinx在0到pi/2的积分啊？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
排队枪毙时代，为什么要求不能自由射击而要集体放枪？从概率的角度来讲，效果应该是一样的吧？
下图问题如何解？
这个积分有人会不呀 我想不通?
请问这个极限怎么做呢？
这个数列问你证明收敛呀？
实数在自然界有用吗？
我该怎样劝说孩子学会均衡发展？
高考数学最后一题可以有多难？
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？
2004年11月25日是感恩节，在不看万年历的情况下，怎么知道2023年的感恩节是11月几日呢？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
请问大家怎么看待北大数院（中心）赵强博士（已毕业）的学术水平，但他为何放弃数学研究了？
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？
无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
在科学研究里有没有需要对一个奇怪的数列求和的例子？
怎么用尺规作图法将一条线段分为两部分，且比例为 1:2？
如下图，这个级数如何求出来呢？
400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？
数学最高奖得主拉福格将加入华为团队，这对华为意味着什么？
为什么黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题？
有哪些神奇的宇宙法则？
三边为 10 的四边形，如何使之面积最大？
你所在数学领域的 big picture 是什么？
如何理解洛朗级数？
最大似然估计和最小二乘法怎么理解？