百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



实系数多项式之所有根为实数,如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数? 第1页

  

user avatar   dhchen 网友的相关建议: 
      

谢邀,我们只需要证明这样一个命题:如果一个多项式的根都是实数,那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ,而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成

这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根,又因为 ,(根据罗尔定理)在开区间 中至少存在一个点 使得 ,类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根,于是我们发现 至少有 个实数根,因为 是 次多项式,那么这些实根就是它的全部的根。




  

相关话题

  数学上激波和稀疏波的区别是什么? 
  对我这样的选手来讲,建议我读博士吗? 
  可以找到两个质数,他们的比值最接近 π 吗? 
  连续的周期函数都有最小正周期吗? 
  实系数多项式之所有根为实数,如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数? 
  怎么求这个极限问题? 
  如何评价 2021 年各卷高考数学题?有哪些「出其不意」的题和解法? 
  如何解决这个函数极限的证明问题? 
  如何求如下n阶导数? 
  如何直观地解释「紧致性」? 

前一个讨论
五度圈究竟如何实际运用?
下一个讨论
1×0=0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0,还是因为 1 乘任何数字都等于那个数?





© 2025-06-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-06 - tinynew.org. 保留所有权利