百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



实系数多项式之所有根为实数,如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数? 第1页

  

user avatar   dhchen 网友的相关建议: 
      

谢邀,我们只需要证明这样一个命题:如果一个多项式的根都是实数,那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ,而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成

这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根,又因为 ,(根据罗尔定理)在开区间 中至少存在一个点 使得 ,类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根,于是我们发现 至少有 个实数根,因为 是 次多项式,那么这些实根就是它的全部的根。




  

相关话题

  请问这个多重积分的极限怎么求? 
  丁小平到底是怎样的一个人? 
  这题二重积分应该怎么做? 
  有没有符合f'(x)=f(x+1)的函数? 
  泰勒公式展开到任意阶,都不用管后面的高阶无穷小项么? 
  中职生,我非常喜欢数学,我也经常买普高的数学书看。但许多都跟我说没啥意义,但我真的喜欢数学,怎么办? 
  为什么法语的数字表达方式那么奇怪?世界上还有其它主要语种采取类似的数字逻辑吗? 
  这个全微分怎么求? 
  两块完全一样饼,如何平均分给三个人? 
  如何避免完美主义倾向,以应用的方式/目的学习各类理论? 

前一个讨论
五度圈究竟如何实际运用?
下一个讨论
1×0=0 是因为 0 乘以任何数字都等于 0,还是因为 1 乘任何数字都等于那个数?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利