实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀，我们只需要证明这样一个命题：如果一个多项式的根都是实数，那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ，而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成
这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根，又因为 ，（根据罗尔定理）在开区间 中至少存在一个点 使得 ，类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根，于是我们发现 至少有 个实数根，因为 是 次多项式，那么这些实根就是它的全部的根。
1
相关话题
怎么用下面的不等式刻画凸性？请问第五题的导数怎么求，老是求不出?
世界上是不是不存在完美的圆？
这个定积分该如何计算？
如何评价张景中《不用极限的微积分》？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
想知道这个定积分怎么算?∫[0-1]（arcsin√x）/√(1-x+x^2)dx？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
有哪些只使用纸和笔就能愉快玩耍的游戏？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
前一个讨论
五度圈究竟如何实际运用？
相关的话题
(cos(lnlnn))/lnn这个级数的收敛性怎么判断呀，如下?怎么在不公布证明的情况下让世人相信我证明了「哥猜」?
从数学原理上说一说，葛立恒数、tree(3) 等数为什么那么大？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
高考完的暑假如何自学大学数学?
如何证明这个关于良序集的命题？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
这个积分问题怎么做？
麻生公开课教材问题如果a, b是两个相等的实数，那么a=0.是否正确？
怎么逐步学习 PDE？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
关于Gamma函数的极限？
如何评价数学家黎曼的成就与历史地位？
高一怎么恶补数学？
请问为什么在数学上，任何问题通过迥然不同的方法求解，最后都一定会得到相同的答案?
有没有武德充沛的数学家和科学家？
这个不定积分如何化简呢？
这两个极限是怎么处理的？
超越函数能因式分解吗？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
数学上积分结果的本质是什么？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
如何评价上海财经大学在多省份滑档后，新生数分一挂科率高达 26％？是生源质量的问题吗？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？