实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？ 第1页
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dhchen 网友的相关建议:
谢邀，我们只需要证明这样一个命题：如果一个多项式的根都是实数，那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ，而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成
这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根，又因为 ，（根据罗尔定理）在开区间 中至少存在一个点 使得 ，类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根，于是我们发现 至少有 个实数根，因为 是 次多项式，那么这些实根就是它的全部的根。
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