实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀，我们只需要证明这样一个命题：如果一个多项式的根都是实数，那么它的导数的根都是实数。假设一个 阶多项式有根 ，而对应的重数为 , 也就是说这个多项式 可以写成
这样的形式,求导之后可以发现 依然分别是多项式 的 重根，又因为 ，（根据罗尔定理）在开区间 中至少存在一个点 使得 ，类似的我们可以在开区间 中找到一个 的根 . 总共是 个实数根，于是我们发现 至少有 个实数根，因为 是 次多项式，那么这些实根就是它的全部的根。
1
相关话题
定义怎么证明这个阶乘极限？这道题该怎么解?
把围棋棋盘上下边和左右边连起来，变成面包圈，下棋策略会有什么变化？
数学需要回归简美贴近大众吗？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
证明「哥德巴赫猜想」到底有多难？
如何计算妹红的二重积分？
1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么（n，k 均为自然数）？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
如何求解此题？
前一个讨论
五度圈究竟如何实际运用？
相关的话题
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？斐波那契数列是如何被应用到证券市场的？
如何构造一个数学例子来证明零知识证明可行？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
如何理解「梅涅劳斯定理」和「塞瓦定理」，这两个定理在实际中有什么应用？
一元微分理论中，为什么 d(dy/dx)/dx=d^2y/(dx)^2 ？
数学系为什么有那么多编程课程任务?
能说说你们心目中的数学大咖（数学家 or 教授都行），并且能介绍几个有关他（她）们与数学的故事吗？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
7^1919 的末三位数字是多少？
这张珍贵的照片是什么时候照的？分别都有谁？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
我知道dxdy其实是契形积，也就是dx^dy，那么三重积分也是dx^dy^dz吗？
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？
五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
为什么要用文字定义多项式，而不是直接将多项式函数定义为多项式？
思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
为什么不能说 20℃ 是 10℃ 的两倍？
数学是从什么时候开始反直觉的？
同济版《高等数学》有什么缺陷？
如何看待西南某一211高校的数学系前20名中16人选了应用数学4人选了统计学，现在数学这么香吗？
无穷维流形是什么意思？
如何通俗地解释什么是离散傅里叶变换？
本身可导但其导函数不连续的函数一定是分段函数么？
如何让自己的名字保留5000年？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
一元微分理论中，为什么 d(dy/dx)/dx=d^2y/(dx)^2 ？