某年月日,有施主诣老和尚于纸糊禅院。
施主:禅师,鄙人此番前来宝刹,实有一事相问。
和尚:施主何事不解?
施主:愿闻这世间,璧格最高的数学物理学公式是何物?
和尚:施主此问难矣。君不见这纸糊禅院:
藏龙卧虎,非圣即贤;
谈笑皆是鸿儒,璧格更无上限;
岁入百万不足道,清北华五若等闲;
如此牛神往来之地,何来璧格最高之谈?
施主:说来也是,所以此问并无答案?
和尚:施主聪慧。
施主:那……若退而求次,不求最高,只求略略提升璧格,可有妙法?
和尚:既如此,贫僧便授施主三招入门招式,施主若悟得其一,尚可一时装X于江湖。
施主:愿闻其详。
和尚:施主听好,这第一式,是麦克斯韦方程……
施主:此式不才略有耳闻,是电磁定律的四大微分方程否?
和尚:非也,麦氏方程之真髓,仅需一式而已:
施主:这是何物?
和尚:施主可知,你方才所言原版麦氏四方程源自何处?
施主:这个简单,四方程源自:库仑定律、法拉第电磁感应定律、磁场无源定律、毕奥萨伐尔定律。
和尚:善。然而此四定律皆为三维空间之物理表象。佛言“凡所有相皆是虚妄,若见诸相非相,即是见如来”。为悟得此四式中的真如本性,尚需细细探究时空之形。
施主:这时空之形如何探得?
和尚:初有大神,曰洛氏者,得空间中诸参考系变换之法,曰洛伦兹变换,或称洛氏乾坤大挪移;
又有巨神,曰爱氏者,以此变换得物理定律之对称性,此即相对论;
后又仰其师长闵氏相助,得时空之四字箴言,曰闵氏度规 以此悟得时空真形,名曰闵氏时空。
此为铺垫。
施主:其后如何?
和尚:以闵氏时空为背景,宇宙间一切物理量皆可化为对称协和之形:或形如 者、或形如 者、乃至一切形如 者,诸凡此类 ,名曰张量。由是电场磁场诸相亦可在闵氏时空中化为一物,曰电磁张量 。
施主:此物有何妙用?
和尚:借电磁张量之形,可将麦氏四方程化为二式:其一曰 ,化库仑定律、毕奥萨伐尔定律于其中;其二曰 ,化电磁感应定律、磁场无源定律于其中。而第二式数学上本是浑然天成,竟无关物理定律,故麦氏方程其实仅需第一式。至此,电磁学四大定律之相悉数寂灭,终化为 一式之玄机。
施主:未曾想时空中竟有如此妙境,那此式之玄机又作何解?
和尚:此式所言者:四维梯度作用于电磁张量 ,可化为四维电流密度之气,此物有一妙处,曰协变性,具此性者,可肆意穿梭于闵氏时空诸参考系中,虽遇洛氏乾坤大挪移亦不易其形。
施主:听来甚为奇妙,却终觉不得其真谛。
和尚:欲知其真谛,须知其数学本质,方可远离颠倒梦想,究竟涅槃。
施主:如何得其数学本质?
和尚:施主须先习得何为张量,方可一窥之。
施主:我只知汉有留候张良、今有优伶张靓颖张洪量……却委实不知何处跑来个张量……水太深水太深,禅师还是先说说第二式吧?
和尚:第二式,是个量子力学方程……
施主:薛定谔方程吗?不才似曾见过。
和尚:非也,贫僧所说量子力学方程,是狄拉克方程:
施主:滴滴拉客?似乎有所耳闻……可是此式又从何而来?
和尚:欲说狄式之缘起,当从施主所言薛定谔方程说起。遥想当年,薛定谔千锤百炼得此虐猫神剑,一时名噪天下……话说施主可知此方程之奥义?
施主:似知之又似未知之……
和尚:佛前不打诳语,不知便是不知!
施主:这个……既如此,还是有劳禅师指点了……
和尚:施主请观此薛氏虐猫神剑:
,
此中形如 者,曰“波函数”,此波函数本是不可名状之物,无眼耳鼻舌身意,亦无色声香味触法,然若以算符作用于其上,便可得我等所见之物理量。
施主:何谓算符?
和尚:请再看薛氏虐猫神剑:
此方程所言者,波函数时间变化之法耳,其左即为波函数时间变化率。
而其右有 ,其中 者,亦是一种算符,曰动量算符 ,使其作用于波函数 之上,可依概率得某动量 ;而其右有 者,即为势能算符,其作用于波函数之上,又可依概率得势能 。
又念及经典力学中,能量为动能与势能之和:
故知方程右侧合为能量算符,又称哈密顿算符。
而薛氏虐猫神剑所指者,即波函数时间变化之法与能量之关联:
施主:此剑久闻其名而未闻其道,今日得解,妙哉妙哉!
和尚:妙则妙矣。只是此剑本为经典力学能量关系量子化后所成,只可在经典时空中称雄,一入相对论之闵氏时空,再施以洛氏乾坤大挪移,便形神俱灭,化为齑粉。
施主:憾也憾也,可有破解之法?
和尚:施主可知质能公式?
施主: 否?此式谁人不知?
和尚:非也,施主所言质能公式实非完整版,完整版当为:
若强令光速 ,则得: ,此式出自相对论一脉,自可长存于闵氏时空,故破解之法即在其中。
施主:禅师请明示。
和尚:此法不难,仍将质能公式中动量 代以算符 ,再强令普朗克常数 ,作用于波函数之上重炼,即得方程:
于闵氏时空中,其形化为:
此物又是一神物,曰克莱因高登方程。
此剑可在闵氏时空中披荆斩棘,纵遇洛氏乾坤大挪移亦威力不减,时空之难可暂解。
施主:善哉。然而我有一事不明:既有克高神剑在此,滴滴拉客方程又从何而来?
和尚:因为克高神剑仍有一天然缺陷……
施主:是何缺陷?
和尚:克高二氏试练此剑法时,发觉有时所发剑气竟为负数,以至乾坤颠倒,实为凶险。
施主:所以来了个滴滴拉客?
和尚:然也。狄拉克为渡此劫,细察克高神剑,终悟得其命门:方程阶数。克高方程为二阶,故有正负之难,而若可将方程化为一阶,则一切劫难皆可化解。
经数月闭关苦练,狄氏终于觅得一神物,以之再铸一剑,得狄拉克方程:
此剑既可发力于闵氏时空,又解了负剑气之难题,还可解释此前诸多量子异象。由是一切费米子之类,若卵生、若胎生、若湿生、若化生、若有色、若无色、若有想、若无想、若非有想、若非无想,若正粒子,若反粒子,若自旋上,若自旋下,我皆令入无余涅盘而灭度之。
施主:如此说来,这滴滴拉客究竟用了什么神物,竟有如此奇效?
和尚:此物不可名状,只可以数学形式意会之,名曰泡利矩阵。
施主:什么矩阵?
和尚:听好了,泡!利!矩!阵!
施主:禅师,你的唾沫泡子飞我脸上了……
和尚:罢了罢了。如此只望施主能悟得最后一式了。这第三式,是斯托克斯公式:
施主:禅师勿欺我,我虽不才,也略懂高数,斯托克斯公式,当是左积旋度右积环量之形。
和尚:施主所言斯托克斯公式:
为二维曲面之经典式,积面内旋度 之真气,化为周遭环量 之力。
施主:然也然也,那禅师所言又是何物?
和尚:贫僧所言斯式,为一切流形 上之广义式。君不见高数课堂催白发之诸式,皆为此式幻化之相:
若牛顿莱布尼茨公式中所谓 者、格林公式中所谓 者、经典斯托克斯公式中所谓 者、高斯公式中所谓 者、皆可以 一式概之;
而牛顿莱布尼茨公式中所谓 者、格林公式中所谓 者、经典斯托克斯公式中所谓 者、高斯公式中所谓 者,又可以 一式概之。
悟得此式,可在一维流形、二维流形、三维流形、亿万维流形、乃至无穷维流形中,积流形 内一切高维微分形式 之真气,化为其周围 低维形式 之力,终得阿耨多罗三藐三菩提。
故知斯托克斯公式,是大神咒,是大明咒,是无上咒,是无等等咒,能除一切苦,真实不虚……
施主:奇哉奇哉,此式当如何悟得?
和尚:欲知 之真意,当知微分形式,欲知微分形式,当知张量代数……而欲知 之真意,当知微分流形,欲知微分流形,当知拓扑空间……
施主:(以手抱头) 头痛头痛……禅师不要念了……
和尚:我看施主数缘尚浅,又何必执念于这些个招式呢?
施主:哎……实不相瞒,只为装X撩妹所需而已。
和尚:这个倒好说,施主只需记住此三招之形式,装X撩妹自可一用。只是施主切记,若只为装X,遇人点破时虚晃一枪点到即可,万不可恋战,否则一旦破绽败露,将遁地无门。
施主:谨记禅师教诲。若想不露破绽,又当如何是好?
和尚:若真要做到无懈可击,还需有内功修为相持。
施主:那如何修得内功?
和尚:张量心经、相对论法、泛函宝典、量子剑谱、点集拓扑拳、微分流形掌……缺一不可。
施主:这……为了璧格还需如此费力修炼?如此说来这璧格不要也罢……
个人认为是在随机微分方程和偏微分方程之间建立完美联系的Feynman-Kac Formula.
https:// en.m.wikipedia.org/wiki /Feynman%E2%80%93Kac_formula
著名的Black-Scholes-Merton方程是建立在
几何布朗运动的基础上的,这就是FK定理的一个特例
UCL金融数学部分课件:
1. 链接: https://pan.baidu.com/s/1sQZ9_fIf6PQppfzjrBxxrw 提取码: wuth
2. 链接: https://pan.baidu.com/s/1uYbpTpAZjvQNWe_xuVpCjA 提取码: n3f8
既然要谈B格,自然要说一个稍微冷门点的。在量子场论中,描写自旋为0的粒子的运动方程是克莱因戈登方程;
自旋为1/2的粒子的运动方程是狄拉克方程;
自旋为1的粒子的运动方程是Proca方程;
自旋为3/2的粒子的运动方程是Rarita-Schwinger方程;
自旋为2的粒子的运动方程是......
自旋为5/2的粒子的运动方程是.......
这样下去还没完没了了!有一种自旋就有一个对应方程,这得命名多少种方程啊?
好在科学家们终于厌烦了这种没有尽头的探索,他们提出了一个方程,包含了所有非0自旋的量子数。这样就没有必要再给新方程命名了!
而这个包括所有非0自旋的方程,被命名为Bargmann–Wigner equations。
其具体形式如下:
所有的有限分配格和所有的有限偏序集之间存在一一对应。
这个是 Birkhoff's (finite distributive lattice) representation theorem,我把它简称为B格表示定理。