如何证明算术平均的极限？ 第1页
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首先, 将
按其定义进行理解, 即
我们的目标是找到上述语句中的 . 由于
所以, 要获得
只需要获得
就可以了. 而关于 的大小则可由 给出, 同样先翻译其为
反正 是任意的, 不妨取成 . 那么, 由上述语句可知, 对于所有的 , 都有不等式 均成立; 的情况我们不知道, 所以先保留着. 这里我们很明显地看到 需要按照 进行区分, 所以
现在就差让
了, 不过这不难, 直接(偷懒地)让
就可以了. 别忘了, 此时 的取法有两个限制, 不过它们可以通过以下方式合并到一起:
而你要找的 只要满足
就行啦. 当然, 为了让上述过程看起来像证明, 请倒序书写 ~
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