欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？ 第1页
1
ji-zhu-chao 网友的相关建议:
谢邀，我这里举一个例子，说明这个命题即使对 上的整函数类也是不对的。
考虑 ，那么 是整函数， 不为 ，因此 是局部同胚。
另一方面 满足 ，假设 不属于 的值域，那么 也不属于（否则如果 ，那么 ，矛盾！），根据Picard小定理，这不可能，因此 是满射。
最后熟知 的自同构群是所有affine map ，因此 不是单射。
1
相关话题
数学上有哪些丑陋的公式？平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
有哪些没有（或无法）证明却经常被我们使用的结论或定理？
数学的符号系统有没有缺陷？
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么？
这个结论是对的吗？能否初等证明？
为什么都说「学好数理化」，而不是「学好数理化生」？
请问下面这个不等式如何证明？
请问这道积分题如何证明？
柯洁与 AlphaGo 三场皆负，对围棋今后的发展会有哪些影响？
下一个讨论
如果把特朗普设计为三国杀武将，该怎么设计技能？
相关的话题
如何证明 π＞3.14？Minecraft 的地形生成算法是什么？
请问数学里组合数的对称性不用公式推导应怎样理解？
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？
如何简单明了证明负负得正？
为何要引入同伦群，同伦群可以解决什么问题？
假如我每次连续攻击目标所造伤害是上次次攻击的105%，我连续出拳一千次，能不能打穿坦克护甲？
如何计算以下的积分？
“可分度量空间”的名字是怎么来的？
各位积佬们这个积分有什么好的思路吗？
关于闭区间上连续函数的一个证明题？
怎样看出一个人有数学天赋？
为什么有些数学系学生会瞧不起 CS（计算机）系学生？
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
怎么用下面的不等式刻画凸性？
「科普」数学的目的是什么？
学数学是不是真的脑子好比努力还重要？
哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
为什么 sin(x)/x 积不出来？
为什么俄罗斯的文学、数学、音乐都那么强，诞生了好多大牛？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
北大数学天才韦东奕如果当初去了哈佛大学再回来，会怎么样？
如何评价微信朋友圈文章：记者调查：疯狂的学而思，疯狂的校外培训！？
单调的环境下永生能让人变成傻子吗？
请问这个多重积分的极限怎么求?
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
希尔伯特本人对不完备定理是什么态度？
在科学研究里有没有需要对一个奇怪的数列求和的例子？