是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？ 第1页
1
svjt-170146 网友的相关建议:
10.22
结论: 题主的猜想正确.
为奇数: 构造函数 , 其中 为取整函数和取小数函数.
满足题目条件, 图像如下 :
为偶数(存在 , ): 不存在这样的连续函数 .
设 为 的全部零点.
在以上 个区间上分别不变号. 若 在区间上恒为正, 则称这个区间的符号为正, 否则为负号.
根据抽屉原理, 中必定有 个同号的区间 , 不妨设符号皆为正.
设 在 上的最大值为 . 由介值定理, 对任意的 , 存在 使得 .
取 , 则以上 个区间中至少存在 个不同的 使得 .
中有一个符号为正, 否则 在 上有上界. 可知存在 使得 .
综上, 存在 个两两不同的 : 和 使得 , 而 , 矛盾.
10.24 知乎小透明首次突破百赞!
10.27 (200赞)
感谢各位支持!
1
相关话题
问一个数学分析函数连续性的反例?为什么正方体有十一种展开图？
如何比较这两个数的大小?
如何严谨地证明 0.9999…=1？
请问这个积分怎么做？
这道题怎么做?不懂？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
这类题目怎么做呢？
无穷和等于三个数怎么解释？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
前一个讨论
如何证明这个与树有关的递推式？
下一个讨论
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
相关的话题
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?如何证明数列sinn^2发散？
为什么说实数在物理中不是一种真实的存在？
如何证明闭区间 [a, b] (b-a>1) 上存在整数？
如何评价中科大2019-2020学年数学分析A1期末考试？
微积分与线性代数有关系吗？
这道函数问题怎么解决？
如何证明下面关于一维开集的问题？
定义怎么证明这个阶乘极限？
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
可微函数在几何上有何特征？
数学分析究竟在讲些什么？
请问这到微积分证明题题怎么证?？
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
为什么不能简单将集合E的【上确界】定义成由E的所有上界组成之集的最小元？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
区间连续是逐点定义的，从而有区间上一致连续的概念。区间可导也是逐点定义的，为什么没有一致可导的概念？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？
哪里找一些有难度的定积分题？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
怎么解Biler上的一道分析难题？
下面这个数列极限如何求出来呢？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
如何证明这个Tauber定理？