百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



是否存在连续函数,使得每个数都被取到n次? 第1页

  

user avatar   svjt-170146 网友的相关建议: 
      

10.22

结论: 题主的猜想正确.

为奇数: 构造函数 , 其中 为取整函数和取小数函数.

满足题目条件, 图像如下 :

为偶数(存在 , ): 不存在这样的连续函数 .

设 为 的全部零点.

在以上 个区间上分别不变号. 若 在区间上恒为正, 则称这个区间的符号为正, 否则为负号.

根据抽屉原理, 中必定有 个同号的区间 , 不妨设符号皆为正.

设 在 上的最大值为 . 由介值定理, 对任意的 , 存在 使得 .

取 , 则以上 个区间中至少存在 个不同的 使得 .

中有一个符号为正, 否则 在 上有上界. 可知存在 使得 .

综上, 存在 个两两不同的 : 和 使得 , 而 , 矛盾.


10.24 知乎小透明首次突破百赞!

10.27 (200赞)

感谢各位支持!




  

相关话题

  是否存在将中国大陆部分一分为二的铁路路线? 
  高考完的暑假如何自学大学数学? 
  为何 Linux 的系统 API 相比 Win32 到处是缩写?有何优劣? 造成两者差别的原因是什么? 
  如何证明下面的关于调和函数的问题? 
  数学分析怎么学习? 
  抽象函数2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)的通式是什么?? 
  数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗? 
  有哪些少见却实用的求积分的经验技巧? 
  一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件? 
  P是素数,(2^2p)-3一定是素数吗? 

前一个讨论
如何证明这个与树有关的递推式?
下一个讨论
学习数学分析和高等数学的区别是什么?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利