设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
勒贝格定理啊，不连续点的集合的测度为零。
更初等的做法：
假设我们只知道有有限个不连续点的函数可积。设数列 的极限是 。则不连续点都聚在点 的附近，也就是说，任意取一个点 的邻域，这个邻域之外函数都是可积的。而我们知道函数Riemann可积的判据 。这样我们自然把区间分成三个部分，左右两个可积的部分这个和当然可以任意小，中间不知道的部分只要区间长度很短也可以充分小。这就是解法的思路。
1
相关话题
这个极限怎么凑成积分?这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
这个极限咋算？
有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
大一数学系学生先学高数是否会有助于学习数学分析？数学分析入门很难该如何应对？
请问这个极限怎么做呢？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
如何证明数列sinn^2发散？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
前一个讨论
各位大佬怎么求这道题的极限?
下一个讨论
底下那步怎么转化的啊 是忽略了吗?
相关的话题
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？格林公式为什么不对称啊？
请问这个多重积分的极限怎么求?
这个定理请问有人会证明吗？
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？
微积分学教程是否适合工科学生提高数学水平？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
请问这个多重积分的极限怎么求?
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
数学专业里的微积分叫做数学分析，那概率论和线性代数叫什么（正式分支名称）？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
定积分的一个性质证明的分析中的一处地方为什么是这样的啊？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？
关于新冠病毒‘共存’和致死率怎样科学计算的问题? 欢迎大家理性讨论！?
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
这个能用留数做吗?
如何评价用户 @TravorLZH？
这道定积分题目如何解？
不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？
收敛的序列是否存在单调的子序列（不要求严格单调）？
为什么有那么多人不承认0.9无限循环=1，且振振有词？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
请问这道数分题目该如何处理呢，如下？
可以留下一个优美的不等式吗？
这个数列的极限怎么求？