正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？ 第1页
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xipan-xiao 网友的相关建议:
前面已经有答主说明连续运动的话不可能。这里给一个稍微简短一点儿的证明。不妨取12点为复平面的1，且顺时针为正方向，那么三个指针的参数方程分别是
.
这里 是时针转过的弧度。分钟的速度是时针的 倍，秒针的速度是 倍。这仨如果三等分圆周，那么都旋转同一个角度之后它们还是三等分圆周。所以都除以 之后，得到
，
其中 是三次单位根。那么只有两种可能，比如 。而这俩方程很显然是矛盾的，比如从第一个方程可以得到 ，但是它不符合第二个方程。另一种可能类似。
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