百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这道极限难题怎么解? 第1页

  

user avatar   li-xiang-1-48 网友的相关建议: 
      

这个问题和分拆(partition)问题高度相关。

我们考虑把正整数 分成若干个不同的奇数的和的问题,设这种分拆的个数是 ,且补充 则 的母函数是 也就是说,

那么,如何计算 呢?其实,最经典的分拆问题是无限制分拆问题:把 分拆成若干个正整数的和,不计顺序,有多少种分法?设这种分拆的个数是 则有

我们有如下所谓五边形数定理

代入即得 的一个递推公式,因此可以快速求出

由于

也是容易计算的。

要具体知道这个无穷乘积表示的是什么样的函数,我们需要有一些模形式相关的知识。具体来说,若 则

称为Dedekind 函数,它是一个半整权模形式,它的24次方是一个权为12的模形式,称为 函数:

其中 称为Ramanujian 函数。函数 是(除去一个常数系数后)唯一一个权为12的尖形式(cusp form),也是权最小的尖形式,它可以用Eisenstein级数表示为

其中

用以上 函数或 函数不难表示出题目中的极限。




  

相关话题

  你所见过的被引用次数最多的文献是哪本? 
  同步自转是普遍现象吗? 
  想知道这个定积分怎么算?∫[0-1](arcsin√x)/√(1-x+x^2)dx? 
  为什么雪天公路一侧积雪一侧不积雪? 
  你学的知识中有哪些和最初的直觉相差甚远? 
  2016 年诺贝尔物理学奖「拓扑量子相变」具体是在研究什么?目前在国内外的应用进展如何? 
  美国物理学家证实「二维世界可能存在生命」,是真的吗? 
  为什么漩涡的宽度会向底部逐渐变窄? 
  《数学分析》212 页定理可不可以这样用:因为可积且有界,所以有有限个间断点? 
  7^1919 的末三位数字是多少? 

前一个讨论
原理早已公布,初中生都懂,为何初中生还是搞不出原子弹?
下一个讨论
古往今来君主礼贤下士的感人举动?





© 2025-05-15 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-15 - tinynew.org. 保留所有权利