前段时间,无意发现了一个叫做"香蕉空间"的网站:
我便注册了一个账号,能看到里面有很多优质的数学文档(远高于其他中文社区,比如说这里),例如对BGG消解的讨论。
从署名来看,写这些公开文档的主要是清华大学、中国科学技术大学的一些本科生。对八卦没有任何兴趣,但能花时间写出这些内容,没有什么功利的目的,他们大概都是很有趣的人。
从"关于"页面来看,这个网站是用http://ASP.NET Core搭建的,邮箱显示开发者是清华大学的一名本科生,感觉是一个很有想法的人。
可惜文档还比较少,很多功能不太完善,比如没有评论功能,隐私保护功能,似乎不支持许多命令。这个平台很有潜力,也许能发展成最好的中文数学笔记平台。
先说Brilliant。我是寒假的时候发现的Brilliant,玩了三周现在已经把Algebra, Calculus, Number Theory, Geometry和Discrete Mathematics都刷到满级了哈哈ヽ(✿゚▽゚)ノ。
每周有Problems of the week,初级(Basic)中级(Intermediate)高级(Advanced)各五道,Advanced的五道题有的时候难度还是非常大的,我挑出几道你们感受一下。
把正四面体每条边的三等分点和其相对的两个正四面体的顶点连成平面,求这12个平面切割出来的最中间的那部分体积与正四面体体积的比。
题目链接:3D Marion's Theorem
求积分
其中 是取小数部分函数,
比如 , ,
题目链接:Aren't you amazed at this?
一只蚂蚁在正二十面体的一个面上。蚂蚁每一步可以走到所在面的一个相邻面。如果要让蚂蚁走遍每一个面而且每一个面只走一次,最后一步再回到起始面,求总共有多少种走法?(允许编程)
题目链接:Brilli's Icosahedron Journey
还有一个亮点是Brilliant的User Contributed Wiki,质量相当不错而且还包括了很多Example和Practice Problems。
Brilliant的Courses和Practice部分还有相当数量的课程(貌似有一些是收费的)比如概率论,复分析,群论,微积分,数论,线性代数,微分方程,博弈论,经典力学,人工智能和机器学习,计量金融,狭义相对论,天文学,和AMC(美国高中数学竞赛)。
而且Community里还是有蛮多大佬的,里面有很多高中生甚至初中生微积分水平相当nb。有的时候他们还搞各种Summation Contest和Integration Contest,做各种鬼畜的积分和级数。
然后再说一下3Blue1Brown。3b1b本人原名Grant Sanderson,可能是YouTube上知名度最高的数学Up主了。我是高二的时候看到了他的线性代数系列(av6731067),当时虽然我学过一些线代但很多概念还是感觉云里雾里的,看了他的视频了以后一下子清晰起来,因为他把很多概念(向量空间,零空间,秩,行列式,特征分解等等)直观化了。(顺便一提3B1B在B站上有官方号)
AoPS(Art of Problem Solving)则是一个数学竞赛社区,从初中到大学数学竞赛都有。Resource部分有很多非常好的学习资料,而且不少是免费的。
除此之外,百科类的网站还有Wikipedia,Wolfram Mathworld以及Proof Wiki。这些都是非常好用的工具类网站,在这里也推荐一下。
这是我看到的最准确的总结。
总的来说,就是中国的高考相对公平,所以性价比极高,所以其他活动都可以适当让步。