先换元,改成容易级数展开的形式。
我们先算一下 。
后面那个积分,如果是从0到1的话就是我们熟悉的Euler级数了:
下面先计算Euler级数。
所以, 。
再计算剩下的积分。
这里有3个积分。第一个:
第二个:
第三个:
合起来就是:
所以原积分等于
Mathematica验证: