如何证明下面有趣的积分问题？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
设
于是容易得到
依题设， 对所有 均取零，于是 右端分式必可通分为
其中 是常数。将 两端乘上 再命其中 可得
此外，在 中命 可得
于是
所以
网友的相关建议:
明明不是积分问题而是线性代数问题还邀请我，太难了……
考虑幂函数通过GS正交化得到的移位勒让德多项式：
由已知条件xf正交于 ，因此是 和 的线性和，由于常数项为零得到xf正比于 。再设f的常数项为a，对比一次项系数可解得：
于是由正交性，待证等式转化为
因此代入f的表达式：
其中用到了 ，证明留给读者思考
1
相关话题
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？一道难题求助大佬?
'如何计算该定积分?
多元函数有单调性吗？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
这个定积分怎么写?
如何思考这道定积分难题？
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
数列 {1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, ...} 的通项公式是多少呢？
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?
前一个讨论
一个人如果可以操纵四大基本力该有多强？
下一个讨论
“时间”是否具体的存在？
相关的话题
如何证明下面的积分不等式？刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
你遇到过的最难的积分题目是什么？
用微积分怎么证明勾股定理？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
这道定积分如何解决呢？
求瑕积分∫0^1根号下（x/1-x）dx？
数学中的充分条件、必要条件如何理解？
是否能通俗的介绍一下什么叫协变微分？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
如何求解洛朗级数?
为什么三点决定一个圆，而圆规只需两点就决定了一个圆？
可以留下一个优美的不等式吗？
为什么行列式恰好能表示体积？
如何证明下面的数学分析问题？
不用泰勒公式，怎么求?
任给一个声音的波形f(t)，是否存在一个映射H能把f(t)映射到一个能反映这个声音协和程度的数上？
这个命题是错的吗？
为什么微积分那么难学？
随手画线段，其长度最有可能是有理数还是无理数？
在三维空间单位球上放置n个完全一样的点电荷，怎样放置电势能最低？
这个定积分应该怎么求？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
这个用分部积分法求不出来，应该用什么方法求啊?
有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题？
如何用导数解决这道题?