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求教一道积分证明题如何做? 第1页

  

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第一题好做,随便放放就好了。

设 的最大值是 ,最小值是 。从而由柯西不等式

(用到 不同号)

令 。

第二题不是一个容易的问题。(著名的Wirtinger不等式)用傅立叶级数算是一个比较直接的办法,之前有人说了。不过我查资料找到了另一种办法,挺巧妙的,反正我想不出来(

结果是 ,这里假设 ,方便一点。我们证明

这等价于 。我们有。由柯西不等式

得到 。类似可得 。从而可得 , 。故上式成立。

从而 。容易验证这是最大系数。(用 )




  

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