这两道积分题有什么好的解决办法吗？ 第1页
1
la-la-la-4-25-46 网友的相关建议:
这种积分好像叫 Coxeter's integral。
注意到：
转化成二重积分，需令 ，
二重积分 可以变成：
再令 , ，则继续化简可得：
利用了：
于是拆开：
前者可以简单求出，
我们现在要求这个积分：
我们修改一下方便操作：
其中 ，我们再令
这好像叫Ahmed's integral。
对于 ，即求 .
我们不难求得 的原函数是 ，故 .
解出：
积分一次~
对后者倒代换：
神奇的事情出现了！
解得：
ysw-13 网友的相关建议:
老题啦(゜ロ゜)
首先来计算三个式子
是显然的
现在我们便可以来求解第一个积分
( ps.
评论区有小伙伴问道上面倒数第二个等号怎么来的
在此补充一下
)
第二个积分也可以按照上诉方法来求解
当然我们也可以用含参积分法来求解
这个根号很令人讨厌 ,
所以我们先进行换元
置
则
于是
于是
原积分化为
置
对上式积分并注意到 即可得出结果.
仿照上诉思路，我们可将第二个积分化为
置
不难得出
我们要求
注意到第一个积分等于
第二个积分中置 便可推出
这类积分知乎上好像有人总结过了,可以看看他的文章
1
相关话题
这个积分问题怎么做？请问这个积分怎么做？
不定积分∫ dx 中的 d 是什么意思？
y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?
请问泰勒公式的几何意义是什么？
一个函数经过傅立叶变换，再经过傅立叶逆变换得到的函数还是原函数吗？
在区间【0,π/2】上，曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形，绕y轴旋转的旋转体体积？
可测集多还是不可测集多？ 即一维，直到n维的欧氏空间中，可测集类和不可测集类是否等势？
这个定积分如何求解？
这道极限怎么求呢?
前一个讨论
知乎上有哪些有趣的戏服党？
下一个讨论
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
相关的话题
这个级数怎么处理?如何求这两个极限？
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
有哪些不易察觉的错误证明？
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
这个级数题怎么解?
sin2x的最大值?sin2x=2sinxcosx两个最大值都取1呀，不就等于2吗为什么最大值是1谢？
在有界闭区域上连续的多元函数一定有最大值和最小值是否正确？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
调和级数分母加个任意常数会影响收敛性吗？
这个积分具体怎么算呢？
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？
请问这个不等式（微积分怎么证明?
这四个用不定积分怎么算？
下图问题如何解？
爱因斯坦作为一个物理学家，他的数学水平有多高？
如何评价用户 @TravorLZH？
x^y＝y^x，(x＜y)如果用大学知识如何解？
为什么自然数的和等于 -1/12？
连续的周期函数都有最小正周期吗？
阿贝尔定理有什么哲学思想？
有什么参考书对大一学习高数有帮助的吗 求推荐 谢谢？
效用函数的高阶导数有何经济学含义？如何推导？
大一数学系学生先学高数是否会有助于学习数学分析？数学分析入门很难该如何应对？
数列的极限定义，为什么我证明是错的?
怎么求x^(p-1)/(1+x)在0到正无穷的积分(0<p<1)?
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
请问这个圆旋转所形成的立体体积为什么这样计算？