如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？ 第1页
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wang-jin-yi-4 网友的相关建议:
好漂亮的结论……先说明一下，我还没认真学线性代数，只是瞎扯几句。把A看成 上的线性变换，那么由条件 ，象 是 的子空间，其中的元素都是A的不动点。取这个子空间的一组基 ；另一方面核 也是 的子空间，且 。再取 的一组基以扩展成 的一组基 ，那么A在这组基底下的矩阵就是 (k个1，n-k个0)，也就是说A与这个对角矩阵相似。由于迹和秩都是相似不变量（这个不算用到特征值吧？），它们都等于k。这样行吗，我觉得挺直观的。
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