百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明调和级数前n项和(n大于等于2)不为整数? 第1页

  

user avatar   kuang-shi-min 网友的相关建议: 
      

谢邀,

@一罐鱼

的证明方法很neat=w=

于是我就来练一下进数…

引理:若,并且,则中至少有两个等于它们的最小值,其中为进指数赋值函数。

证明

如果中只有一个取到其最小值,不妨设.

则.

矛盾。

定理:当时,调和级数的前项和不是整数。

证明

假设存在使得,则.

由于,所以存在使得.

于是,而其余各项的进指数赋值均大于,与引理矛盾。

证毕。

其实这个证明本质上跟

@一罐鱼

的证明方法是一样的。

那么就这样=w=




  

相关话题

  前N个整数的最小公倍数有没有近似公式? 
  数学中有什么难以置信的结论? 
  会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想,却不愿意讲出来? 
  数学和物理学的思维方式有什么不同?物理思维差的人能否搞好数学? 
  一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件? 
  高等数学到底有什么用,为什么大学要学? 
  群论研究结构,「结构」一词是什么意思?跟数学有什么关系? 
  定义欧拉常数到底意义何在? 
  麻将中手牌 13 张都是索子,最多再摸进几张才能和牌? 
  如何看待喜欢玩数独却连微积分都不会的人? 

前一个讨论
如何评价艾玛·沃森出席 HeForShe 活动中的演讲?
下一个讨论
阅读《费恩曼物理讲义》用什么习题配套练习合适?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利