同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？ 第1页
1
qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议:
题主的问题设定了一个前提条件，即存在同时满足两个不同等差数列的数，要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.
为了简化讨论，我们假设等差数列 、 都是正数列 .
设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ，公差分别为 、
先给出定理 1：
定理 1：若存在正整数 、 ，使得 ，则存在正整数 、 ，使得 的充要条件是 是正有理数.
证明：
充分性：设 ， 是既约真分数，故存在正数 使得 ， ，所以 ， ，故 ，充分性成立
必要性：易得 ，即： ，则 ，故 是正有理数.
我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 ， ， ，则数列 的通项公式可以写为： ，同理 ，又因为 ，故 ，则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ，即 ，还即 .
1
相关话题
如何证明任何有限域中的任何元素均可写成两数的平方和？如何看待高考语文难度提高，数学难度降低？你是否赞成？
如何理解马尔可夫链？
√3 大约是多少？该如何计算？
这道定积分题目如何解？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
如何客观评价丘成桐老师的学术贡献呢？
数学天才韦东奕交女朋友了吗？
前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么？
相关的话题
在一个球内任取n个点，则这n个点落在同一个半球内的概率是多少？如果百年后深度学习最终有了公认的数学理论作为基础，能解释实验中的各类玄学，那这个理论会长什么样子？
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
我想问怎么样用数学去证明道的存在?
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
今年复活节应该是3月28号，网上怎么都说是4月4号的呢？春分后第一月圆后的第一礼拜天，怎么是4月4号？
有哪些名字逗比的科学定理？
瞬间之中真的包含永远吗，瞬间之中怎么包含永远？
为什么不说能量是矢量？
如何求这个表情包里的的极限？
数学仅仅是人类创造的工具吗？
有没有双重否定不是肯定的情况？
2020 年一卷数学压轴题还可能是概率吗？
有没有简单的方法[这里指高中（非竞赛）水平，初等计算复杂程度不计]证明这个不等式（详细见下图）？
如何证明“若整函数 f(z) 的值均位于右半平面，则f(z)恒为常数”？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
3，13，1113，3113，2321，221311，223113，222321，下一个数是什么？
非数学系学的数学离数学探索的前沿有多远？
为什么翻开高数课本会感到窒息？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
极小多项式有什么几何含义，怎么形象的理解这个概念？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
如何评价微信朋友圈文章：记者调查：疯狂的学而思，疯狂的校外培训！？
a=b则b=a，这是真理吗？有没有例外？
为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家？
数列1，2，9，44，265有名字吗？
如何看待学生所认为的「数学是门没用的学科！」？
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
如何证明下列公式的通项公式呢？