百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列?如何证明?等比数列呢? 第1页

  

user avatar   qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议: 
      

题主的问题设定了一个前提条件,即存在同时满足两个不同等差数列的数,要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.

为了简化讨论,我们假设等差数列 、 都是正数列 .

设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ,公差分别为 、

先给出定理 1

定理 1:若存在正整数 、 ,使得 ,则存在正整数 、 ,使得 的充要条件是 是正有理数.

证明:

充分性:设 , 是既约真分数,故存在正数 使得 , ,所以 , ,故 ,充分性成立

必要性:易得 ,即: ,则 ,故 是正有理数.

我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 , , ,则数列 的通项公式可以写为: ,同理 ,又因为 ,故 ,则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ,即 ,还即 .




  

相关话题

  我有一个数学猜想,你们能证明吗,下面有关于该问题的详细补充说明? 
  丁小平到底是怎样的一个人? 
  为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式? 
  如何用组合数学证明 (n²)! 能被 (n!)^(n+1) 整除? 
  为什么有人害怕或者不喜欢定体问? 
  数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的? 
  数学的符号系统有没有缺陷? 
  为什么n为素数时,n能整除2^n - 2,怎么证明? 
  怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想? 
  哪种形状的方糖拥有恒定的溶解速率? 

前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么?
下一个讨论
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利