百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列?如何证明?等比数列呢? 第1页

  

user avatar   qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议: 
      

题主的问题设定了一个前提条件,即存在同时满足两个不同等差数列的数,要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.

为了简化讨论,我们假设等差数列 、 都是正数列 .

设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ,公差分别为 、

先给出定理 1

定理 1:若存在正整数 、 ,使得 ,则存在正整数 、 ,使得 的充要条件是 是正有理数.

证明:

充分性:设 , 是既约真分数,故存在正数 使得 , ,所以 , ,故 ,充分性成立

必要性:易得 ,即: ,则 ,故 是正有理数.

我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 , , ,则数列 的通项公式可以写为: ,同理 ,又因为 ,故 ,则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ,即 ,还即 .




  

相关话题

  小学数学为什么不从集合论学起? 
  数学中,梯度可不可以理解为电场线垂直为等势线? 
  如果让过去的顶级数学家参加IMO,会是什么成绩? 
  很多文章中用1.01的365次方= 37.8 0.99的365次方 = 0.03来计算每天多做一点和少做一点的差别,合理吗? 
  「科普」数学的目的是什么? 
  问一下大佬这个题怎么想? 
  勾股数有有限多组还是无限多组? 
  为什么 0.9 的循环等于 1? 
  如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题? 
  a²+a³=392 怎么解? 

前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么?
下一个讨论
等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利