不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
题主所说的是两套标准，但是有点混乱。
•狭义的收敛观
即，数列极限必须是有限实数，才是收敛。有多个聚点，或趋于无穷，都被称作发散。
•广义的收敛观
就是以狭义的收敛观为基础，把趋于无穷的数列也视为“收敛的”，但注意此时的数列很有可能不是柯西列（例如1,2,3,…）。广义的收敛观需要两个观念支撑：
- 扩充实数集，引入无穷元素，即
也就是将 ∞ 与有限实数视为平等，都是R*中的元素。
2 . 柯西判别法既然不能包容“新家伙”，那就得建立更具包容性的收敛性定义。这个观点实际上是拓扑的观点：
如果一个无穷序列在某一点的任意邻域外，只有有限多项，那么就称这个序列收敛于该点。
这下，就像1, 2, 3, …这样的序列，在 + ∞ 的邻域[ N, + ∞ ]外，永远只有有限多项（不超过N项，或者只有0项），而[ N, + ∞ ]内却总有无穷多项。
但是一般情况下，如无特殊说明，我们默认的还是狭义的收敛观。
1
相关话题
请问第五题的导数怎么求，老是求不出?请问如何理解极限的精确定义？
如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
e^2乘上ln2与4哪个大？如何比较？
函数求导的逆运算？
两条直线真的画不出一个圆吗？
如何计算以下的积分？
如何解∫√x^2+a^2dx?
请问这道题能不能带值计算？
前一个讨论
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
下一个讨论
大学线性代数怎么求四阶行列式？
相关的话题
你所在的科研领域有哪些做不动的问题？为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
哥德尔不完备定理动摇了数学的基础吗？
为什么不能计算两次哈希，以及在什么情况下不能计算两次哈希？
关于Gamma函数的极限？
这个级数题怎么解?
热爱数学是一种怎样的体验？
为什么对于一阶、二阶导，人们通过直观可以轻易地认识，三阶及以上就很难直观地认识了？
数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？
为什么要引入弧度制？
数学和围棋有关系么？
散度和旋度的物理意义是什么？
世界是个方程吗？
为什么好多人嘱咐千万别刷吉米多维奇？
数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？
请问怎样去证明？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
如果现代的一名数学系本科生，回到几个世纪前，对数学发展会有多大影响？
如何求这两个极限？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
怎么理解 Mayer-Vietoris 序列？
什么是「奥利给」不等式？
请问为什么 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，有没有详细推导呢？
你见过最恶心的函数是什么？
关于闭区间上连续函数的一个证明题？
根号 2 与根号 3 之和约等于 π，这是巧合，还是有什么特殊意义？
希尔伯特本人对不完备定理是什么态度？
狄利克雷函数（Dirichlet Function）有什么用处？
这个极限为什么不能先用洛必达法则，再代入1求值呢？
学习数学，意义何在？