同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？ 第1页
1
qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议:
题主的问题设定了一个前提条件，即存在同时满足两个不同等差数列的数，要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.
为了简化讨论，我们假设等差数列 、 都是正数列 .
设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ，公差分别为 、
先给出定理 1：
定理 1：若存在正整数 、 ，使得 ，则存在正整数 、 ，使得 的充要条件是 是正有理数.
证明：
充分性：设 ， 是既约真分数，故存在正数 使得 ， ，所以 ， ，故 ，充分性成立
必要性：易得 ，即： ，则 ，故 是正有理数.
我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 ， ， ，则数列 的通项公式可以写为： ，同理 ，又因为 ，故 ，则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ，即 ，还即 .
1
相关话题
在学生时期独立地探索出自己的数学发现，是什么体验？请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵（如题）？
数学差的高中生应不应该建立错题本?
一个猜想未被严谨证明也未被证伪时能否运用到科学研究或生产生活中？
中和滴定曲线有没有对应的数学表达式？
有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？
你能写出你认为既简洁又很酷的公式么？
请问以下两个概率问题的答案是否一样？
如何看待「禁止用没学过的知识解题」这样的要求？
前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么？
相关的话题
想问问各位大手子这个定理怎么证明，题目在补充里?一下几道数学题该如何思考如何计算？
2020全国一卷数学考了135分，想要学数学专业，但是特别害怕自己智商不够，学不好，该怎么办?
高中数学怎么考好？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
世界上是不是不存在完美的圆？
这个级数怎么处理?
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
现在的纯数学家们对于自然科学的关注大概是怎样的程度？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？
物理系的学生数学学到什么地步合适？
百度上找了个门萨做了一下 我平时数学考不及格 数学要怎么学?
有哪些不同的物体,他们沿所有轴的转动惯量都相同?
怎么做这道不等式的证明题？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
数学经常考接近满分的人，看待数学是什么样的心态？
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？
学数学学到自卑怎么办？
现在希尔伯特的23个问题都研究得怎么样了？
如何证明欧拉函数是积性函数？
数学真的是一门有意义的学科吗?
LU分解法与Gauss消元法两者复杂度的比较，谁跟快？
伽罗华并没有接受完整的数学教育，为何能解决当时最难的数学问题？
有没有处处不可导的凸函数？
为什么数学中一定要强调加法交换律？
有推荐给初中学生看的数学著作吗？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
欧拉到底有多厉害？