同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？ 第1页
1
qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议:
题主的问题设定了一个前提条件，即存在同时满足两个不同等差数列的数，要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.
为了简化讨论，我们假设等差数列 、 都是正数列 .
设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ，公差分别为 、
先给出定理 1：
定理 1：若存在正整数 、 ，使得 ，则存在正整数 、 ，使得 的充要条件是 是正有理数.
证明：
充分性：设 ， 是既约真分数，故存在正数 使得 ， ，所以 ， ，故 ，充分性成立
必要性：易得 ，即： ，则 ，故 是正有理数.
我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 ， ， ，则数列 的通项公式可以写为： ，同理 ，又因为 ，故 ，则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ，即 ，还即 .
1
相关话题
请问乘和乘以有区别吗？如何证明三面角的两个面角之和大于第三个面角？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
如何看待李吟对新冠肺炎与留学生的言论？
什么样子的人适合做数学？
向量奔驰定理有哪些证明?
不想学数学怎么办？
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
芝诺佯谬的正确解释是什么？
如何直观地说明为什么前 n 个自然数的立方和等于和的平方？
前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么？
相关的话题
学数学学到什么程度怎样才算学好了？《数学分析》212 页定理可不可以这样用：因为可积且有界，所以有有限个间断点？
菲尔茨奖得主都是如何在 22、23 岁就拿到博士学位的？
如何自学数学以达到数学博士的水平？
矩阵思维是什么意思？
如何记住所有的三角函数公式？
在哪里排队最有可能中奖？
复变函数如何进行映射？
为什么许多规律极其简单的数列却仍未找到求和公式？
如何看待谭泽睿的《在平移素数数列中的无平方因子数》？
怎么评价北大版的《高等代数》？
如何通俗易懂地解释遗传算法？有什么例子？
方程 x³+y³+z³=33 是否存在整数解？
5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大？
怎么解Biler上的一道分析难题？
如何看待 2021 年 USNews 排名数学学科曲阜师范大学超越北大排名第一，山东科技大学排名第三？
证明角的三分之一，怎么证明？
如何通俗的解释交叉熵与相对熵？
计算机编程算是否是理科中比较偏文的科目？
高三如何恶补数学？
将无数个苯连接在一起会生成什么？
为什么 0.9 的循环等于 1？
数学中，有哪些方程和思想让你体会到了美感？
0x5f3759df这个快速开方中的常数的数学依据是什么？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
如何证明欧拉函数是积性函数？
你认为数学和物理之间的关系是怎样的？
RSA 生成公私钥时质数是怎么选的？
一个数学好的学霸，在看到很多人在埋怨数学很难的时候是什么感觉？