如何通俗的解释交叉熵与相对熵？ 第1页

仅从机器学习的角度讨论这个问题。

相对熵（relative entropy）就是KL散度（Kullback–Leibler divergence），用于衡量两个概率分布之间的差异。

对于两个概率分布和 ，其相对熵的计算公式为：

注意：由于 和 在公式中的地位不是相等的，所以.

相对熵的特点，是只有 时，其值为0。若 和 略有差异，其值就会大于0。其证明利用了负对数函数（ ）是严格凸函数（strictly convex function）的性质。具体可以参考PRML 1.6.1 Relative entropy and mutual information.

相对熵公式的前半部分 就是交叉熵（cross entropy）。

若 是数据的真实概率分布， 是由数据计算得到的概率分布。机器学习的目的就是希望尽可能地逼近甚至等于 ，从而使得相对熵接近最小值0. 由于真实的概率分布是固定的，相对熵公式的后半部分 就成了一个常数。那么相对熵达到最小值的时候，也意味着交叉熵达到了最小值。对 的优化就等效于求交叉熵的最小值。另外，对交叉熵求最小值，也等效于求最大似然估计（maximum likelihood estimation）。具体可以参考Deep Learning 5.5 Maximum Likelihood Estimation.