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是否存在一个由1和-1构成的数列an,使得对于任意k和b,sin(kn+b)*an/n总是收敛级数? 第1页

  

user avatar   cybjiang 网友的相关建议: 
      

存在的!

使用非常奇妙的方法,我们可以考虑更强一点点的结论

在给出这个结论前,还有几件事(老爹)

1)较长文警告,不过证明方法很初等,一定要仔细看哦(喵

2)读者需要熟悉:

简单的求和的阶,比如:

还有简单的三角不等式

阿贝尔求和公式、一些简单的复数知识、柯西收敛准则

如果你觉得都可以接受,那让我们开始吧!


引理证明完毕,让我们简单休息一下,这个引理的作用马上就能看到了:




小插曲,为了方便后面的讨论,我们有:


记住这个结论哦!这里的 不是最终的

数学家就是把玉米转换成定理的机器(x



终于可以面对最后的问题了呢~

证毕了,好开心啊~

当然对于原题只需要取虚部就好了√


user avatar   guan-yue-76-44 网友的相关建议: 
      
  • 取随机变量相互独立,且同分布:. 下证:

  • 对任意,考虑

  • 对于固定的,有

  • 考虑到

  • Etemadi 不等式:设是定义在同一个概率空间上的独立实值随机变量,. 令,则




  

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